Como calcular a localização de uma partícula por Aplicação de Schr & # 246-dinger de equação para um pacote de ondas
Se você tem um número de soluções para a equação Schr nº 246-dinger, qualquer combinação linear dessas soluções é também uma solução. Então essa é a chave para obter uma partícula física: Você pode adicionar várias funções de onda em conjunto para que você obtenha um pacote de ondas, que é um conjunto de funções de onda da forma
de tal modo que as funções de onda interferem construtivamente em um único local e interferir destrutivamente (ir para zero) em todos os outros locais:
Isso geralmente é escrito como uma integral contínua:
O que é
É a amplitude de cada função de onda componente, e você pode encontrar
a partir da transformação de Fourier da equação:
Porque
você também pode escrever as equações de pacotes de onda como esta, em termos de p, não k:
Bem, você pode estar se perguntando exatamente o que está acontecendo aqui. Parece
Isso parece muito circular.
A resposta é que as duas equações anteriores não são definições de
eles estão apenas equações que relacionam os dois. Você é livre para escolher moldar o seu próprio pacote de ondas si mesmo - por exemplo, você pode especificar a forma
Aqui está um exemplo em que você começa concreto, selecionando uma forma real pacote de ondas. Escolha um pacote chamado wave Gaussian, que você pode ver na figura - localizada em um lugar, perto de zero nos outros.
a amplitude
você pode escolher para este pacote de ondas é
Você começa a normalizar
para determinar o que A é. Aqui está como isso funciona:
substituindo em
dá-lhe esta equação:
Fazendo a integral (que significa olhar-lo em tabelas matemáticas) dá-lhe a
Segue:
Então aqui está sua função de onda:
Esta pequena jóia de uma integral pode ser avaliada para dar-lhe o seguinte:
Então essa é a função de onda para este pacote de ondas Gaussian (Nota: A exp [-x2/uma2] É a parte Gaussian que dá o pacote de ondas a forma distinta que você vê na figura) - e já está normalizado.
Agora você pode usar esta função pacote de onda para determinar a probabilidade de que a partícula será em, digamos, a região
A probabilidade é
Neste caso, a integral é
E isso funciona para fora para ser
Assim, a probabilidade de que a partícula estará na região
Legal!