Aplicando a Radial Equation Dentro da Praça Bem
Na física quântica, é possível aplicar a equação radial dentro de um poço quadrado (onde o raio é maior do que zero e menor que uma). Para um quadrado esférico poço de potencial, aqui está o que a equação radial parece para a região 0 lt; r lt; uma:
Nesta região, V (r) = -V0, Então você tem
Tomando o V0 prazo para a direita dá-lhe o seguinte:
E aqui está o que dividindo por r da-te:
Em seguida, multiplicando por
você começa
Agora faça a mudança de variável
Usando esta substituição significa que
Esta é a equação de Bessel esférica. Desta vez,
Isso faz sentido, porque agora a partícula está preso na praça bem, então sua energia total é de E + V0, não apenas E.
A solução para a equação anterior é uma combinação das funções de Bessel esféricas
e as funções Neumann esféricas
Você pode aplicar a mesma restrição aqui que você aplica para uma partícula livre: A função de onda deve ser finito em todos os lugares.
as funções de Bessel parecido com este:
as funções Neumann para reduzir
Assim, as funções Neumann divergem para pequenas
o que os torna inaceitável para funções de onda aqui. Isso significa que a parte radial da função de onda é feita apenas de funções de Bessel esféricas, onde Aeu é uma constante:
A função de onda inteira dentro do quadrado bem,
é um produto da radial e peças angulares, e se parece com isso:
são os harmônicos esféricos.