Criar simétrica e anti-simétrica Onda Funções para qualquer sistema de n partículas

Na física quântica, muitas das funções de onda que são soluções para instalações físicas, como o poço quadrado não são inerentemente simétrico ou antisymmetric- eles são simplesmente assimétrica. Em outras palavras, eles não têm simetria definido. Então, como você acabar com funções de onda simétricas ou antisimétricos?

A resposta é que você tem que criá-los, e você faz isso adicionando funções de onda assimétricas. Por exemplo, digamos que você tem uma função de duas partículas onda assimétrica,

Para criar uma função de onda simétrica, some

ea versão em que as duas partículas são trocados,

Assumindo que

está normalizada, você pode criar uma função de onda simétrica usando essas duas funções de onda desta maneira - apenas adicionando as funções de onda:

Você pode fazer uma função de onda anti-simétrica, subtraindo as duas funções de onda:

Este processo fica rapidamente mais complexos os mais partículas que você adicionar, no entanto, porque você tem que trocar todas as partículas. Por exemplo, o que seria uma função de onda simétrica com base na função de onda de três partícula assimétrica

parece? Por que, ele ficaria assim:

E como sobre a função de onda anti-simétrica? Que se parece com isso:

E, desta forma, pelo menos teoricamente, você pode criar funções de onda simétricas e anti-simétricas para qualquer sistema de N partículas.