Criar simétrica e anti-simétrica Onda funções para um sistema de dois-Particle

Se o seu instrutor de física quântica pede-lhe para criar funções de onda simétricas e anti-simétricas para um sistema de duas partículas, você pode começar com as funções de onda-partícula única:

Por analogia, aqui está a função de onda simétrica, composta de duas funções de onda-partícula única:

E aqui está a função de onda anti-simétrica, constituída pelas duas funções de onda-partícula única:

Onde n_Eu significa todos os números do quantum Euth partícula.

Note em particular que

quando n₁ = n₂- em outras palavras, a função de onda anti-simétrica desaparece quando as duas partículas têm o mesmo conjunto de números quânticos - isto é, quando eles estão no mesmo estado quântico. Essa ideia tem ramificações físicas importantes.

Você também pode escrever

como esta, em que P representa o operador de permutação, que leva a permutação de seu argumento:

E note também que você pode escrever

como isso:

em que o termo (-1)^P é de 1 para até mesmo permutações (onde você trocar tanto r₁s₁ e r₂s₂ e também n₁ e n₂) E -1 para permutações ímpares (onde você trocar r₁s₁ e r₂s₂ mas não n₁ e n₂- ou você troca n₁ e n₂ mas não r₁s₁ e r₂s₂).

Na verdade, as pessoas às vezes escrever

na forma determinante como este:

Note-se que esse determinante é zero se n₁ = n₂.