Criar simétrica e anti-simétrica Onda funções para um sistema de dois-Particle

Se o seu instrutor de física quântica pede-lhe para criar funções de onda simétricas e anti-simétricas para um sistema de duas partículas, você pode começar com as funções de onda-partícula única:

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Por analogia, aqui está a função de onda simétrica, composta de duas funções de onda-partícula única:

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E aqui está a função de onda anti-simétrica, constituída pelas duas funções de onda-partícula única:

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Onde nEu significa todos os números do quantum Euth partícula.

Note em particular que

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quando n1 = n2- em outras palavras, a função de onda anti-simétrica desaparece quando as duas partículas têm o mesmo conjunto de números quânticos - isto é, quando eles estão no mesmo estado quântico. Essa ideia tem ramificações físicas importantes.

Você também pode escrever

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como esta, em que P representa o operador de permutação, que leva a permutação de seu argumento:

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E note também que você pode escrever

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como isso:

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em que o termo (-1)P é de 1 para até mesmo permutações (onde você trocar tanto r1s1 e r2s2 e também n1 e n2) E -1 para permutações ímpares (onde você trocar r1s1 e r2s2 mas não n1 e n2- ou você troca n1 e n2 mas não r1s1 e r2s2).

Na verdade, as pessoas às vezes escrever

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na forma determinante como este:

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Note-se que esse determinante é zero se n1 = n2.

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