Determinar os níveis de energia de uma partícula em um potencial Box

Na física quântica, para ser capaz de determinar os níveis de energia de uma partícula em um potencial de caixa, você precisa de um valor exato para X (x) - E não apenas um dos termos de constantes A e B. Você tem que usar as condições de contorno para encontrar A e B. Quais são as condições de contorno? A função de onda deve desaparecer nos limites da caixa, de modo

• X (0) = 0

• X (G_x) = 0

Assim, o facto

diz-lhe imediatamente que B deve ser 0, porque cos (0) = 1. E o fato de que X (L_x) = 0 informa que X (L_x) = A sin (k_xeu_x) = 0. Porque o seno é 0 quando seu argumento é um múltiplo de

Isso significa que

E porque

significa que

Essa é a energia no x componente da função de onda, correspondentes aos números quânticos 1, 2, 3, e assim por diante. A energia total de uma partícula de massa m dentro do potencial de caixa é E = E_x + E_y + E_z. Segue

você tem isso por E_y e e_z:

Assim a energia total da partícula é E = E_x + E_y + E_z, que é igual a este:

E aí você tem a energia total de uma partícula no potencial de caixa.