Como Partículas túnel através das barreiras potenciais que têm maior Energia

Quando uma partícula não tem tanta energia quanto o potencial de uma barreira, você pode usar a equação de Schrodinger para encontrar a probabilidade de que o túnel de partículas vontade através do potencial da barreira. Você também pode encontrar os coeficientes de reflexão e transmissão, R e T, bem como calcular o coeficiente de transmissão usando o Wentzel-Kramers-Brillouin

Eis como funciona: Quando uma partícula não tem tanta energia quanto o potencial da barreira, você está enfrentando a situação mostrada na figura a seguir.

Neste caso, a equação de Schrodinger tem esta aparência:

Tudo isto significa que as soluções para

são as seguintes:

Esta situação é semelhante ao caso em que E> V₀, com excepção para a região

A função de onda oscila nas regiões onde tem energia positiva, x lt; 0 e x > uma, mas é um exponencial decrescente na região

Você pode ver o que a densidade de probabilidade,

se parece com a figura a seguir.

Como encontrar os coeficientes de reflexão e transmissão

Como sobre a reflexão e transmissão coeficientes, R e T? Aqui está o que eles igual:

Como você pode esperar, você usa as condições de continuidade para determinar A, B e F:

Um pouco de álgebra e trigonometria está envolvido na resolução para R e T aqui está o que R e T vir a ser:

Apesar da complexidade da equação, é incrível que a expressão para T pode ser diferente de zero. Classicamente, as partículas não podem entrar na zona proibida

porque E lt; V₀, onde V₀ é o potencial nessa região que eles simplesmente não têm energia suficiente para torná-lo nessa área.

Como as partículas túnel através regiões

Mecânica quântica, o fenômeno onde as partículas podem obter através de regiões que estão classicamente proibidos de entrar é chamado tunneling. Tunneling é possível porque na mecânica quântica, as partículas apresentam propriedades de onda.

Tunneling é um dos resultados mais interessantes da física quântica - isso significa que as partículas pode realmente passar por regiões classicamente proibida por causa da propagação nas suas funções de onda. Isto é, naturalmente, um efeito microscópica - não tente caminhar por quaisquer portas fechadas - mas é um dos mais importantes. Entre outros efeitos, torna encapsulamento transístores e circuitos integrados possíveis.

Você pode calcular o coeficiente de transmissão, o que lhe diz a probabilidade de que uma partícula recebe através, dada uma certa intensidade incidente, quando tunelamento está envolvido. Ao fazê-lo é relativamente fácil no exemplo acima, porque a barreira que a partícula tem que atravessar uma barreira quadrada. Mas, em geral, o cálculo do coeficiente de transmissão não é tão fácil. Leia.

Como encontrar o coeficiente de transmissão com a aproximação WKB

A maneira como você geralmente calcular o coeficiente de transmissão é para quebrar o potencial que você está trabalhando em uma sucessão de barreiras quadrados e somá-los. Isso é chamado a Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB) aproximação - o tratamento de uma potencial geral, V (x), Como uma soma de barreiras potenciais quadrados.

O resultado da aproximação WKB é que o coeficiente de transmissão para uma potencial arbitrária, V (x), Para uma partícula de massa m e E energia é dada por esta expressão (isto é, desde que V (x) É uma função suave, variando lentamente):

Nesta equação

Então, agora você pode surpreender os seus amigos através do cálculo da probabilidade de que um túnel de partículas vontade através de um potencial arbitrário. É a ciência material ficção é feito de - bem, na escala microscópica, de qualquer maneira.