Como encontrar a função de onda do estado fundamental de um oscilador Quantum

Na física quântica, é possível encontrar a função de onda do estado fundamental de um oscilador quântico, como o mostrado na figura, que toma a forma de uma curva de Gauss.

Como uma curva de Gauss, o estado fundamental de um oscilador quântico é

Como você pode descobrir o A? As funções de onda deve ser normalizada, de modo que o seguinte tem de ser verdade:

substituindo

dá-lhe esta próxima equação:

Você pode avaliar esta integral para ser

Portanto,

Isto significa que a função de onda para o estado fundamental de um oscilador harmônico mecânica quântica é

Legal. Agora você tem uma função de onda exato.