Como usar Criação e Operadores aniquilação resolver Harmonic Problemas oscilador

Criação e aniquilação pode soar como grandes tipos make-or-break-the-universo de idéias, mas elas desempenham um papel de protagonista no mundo quântico quando você está trabalhando com osciladores harmônicos. Você usar os operadores de criação e aniquilação de resolver problemas oscilador harmônico, pois isso é uma maneira inteligente de lidar com a equação Hamiltonian mais difícil. Aqui está o que estes dois operadores de fazer:

  • operador de criação. O operador criação aumenta o nível de energia de um auto-estado em um nível, por isso, se o oscilador harmônico está no quarto nível de energia, o operador criação levanta-lo para o quinto nível.

  • operador de aniquilação. O operador aniquilação faz o inverso, baixando eigenstates um nível.

Estes operadores torná-lo mais fácil de resolver para o espectro de energia sem um monte de resolução de trabalho para os eigenstates reais. Em outras palavras, você pode entender todo o espectro de energia olhando para a diferença de energia entre eigenstates.

Veja como as pessoas costumam resolver para o espectro de energia. Primeiro, você introduzir dois novos operadores, p e q, que são dimensionless- eles se relacionam com o P (momento) operador da seguinte maneira:

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Você usa estes dois novos operadores, p e q, como a base do operador de aniquilação, uma, eo operador de criação,

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Agora você pode escrever o Hamiltonian oscilador harmônico assim, em termos de

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Quanto à criação de novos operadores aqui, os físicos quânticos ficou louco, mesmo dando um nome a

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Então aqui está como você pode escrever o Hamiltoniano:

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O operador retorna N o número do nível de energia do oscilador harmónico. Se você designar os auto-estados de N como

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você começa este, onde n é o número do nth estado:

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em seguida, comparando as duas equações anteriores, você tem

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Surpreendentemente, que lhe dá os valores próprios de energia do nth estado de um oscilador harmônico mecânica quântica. Então aqui estão os estados de energia:

  • A energia do estado fundamental corresponde a n = 0:

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  • O primeiro estado animado é

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  • O segundo estado animado tem uma energia de

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E assim por diante. Isto é, os níveis de energia são discretas e não degenerada (não partilhada por quaisquer dois estados). Assim, o espectro de energia é composta de bandas equidistantes.

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