Como criar autoestados momento angular
Você pode criar os eigenstates reais, | eu, m>, de estados do momento angular em mecânica quântica. Quando você tem os eigenstates, você também tem os valores próprios, e quando você tem os valores próprios, você pode resolver o hamiltoniano e obter os níveis de energia permitidos de um objeto com o momento angular.
Não faça a suposição de que os auto-estados estão | eu, m> - em vez disso, dizem que são
onde o valor próprio de
Assim, o valor próprio de
Do mesmo modo, o valor próprio de
Para prosseguir, você tem que introduzir levantando e abaixando os operadores. Dessa forma, você pode resolver para o estado fundamental, por exemplo, aplicando o operador redução ao estado fundamental e definindo o resultado igual a zero - e então resolver para o próprio estado fundamental.
Neste caso, o operador de elevação é L+ e baixando o operador é L-. Estes operadores levantar e abaixar o Lz número quântico. Você pode definir as levantando e abaixando os operadores desta forma:
Raising: L+ = Lx + Eueuy
Baixando: L- = Lx - Eueuy
Estas duas equações significa que
Você também pode ver que
Isso significa o seguinte são todos iguais a L2:
Você também pode ver que estas equações são verdadeiras:
Ok, agora você pode colocar tudo isso para trabalhar. Você está ficando para as coisas boas.
Dê uma olhada a operação de
Para ver o que
é, começar por aplicar o Lz operador nele como este:
A partir de
você pode ver isso
E porque
você tem o seguinte:
Isto significa que a equação autoestado
é também uma auto-estado do Lz operador, com um valor próprio de
Ou de uma forma mais compreensível:
Onde c é uma constante.
Assim, a L+ operador tem o efeito de aumentar o
número quântico em 1. Da mesma forma, o operador redução faz isso:
Agora, dê uma olhada no que
é igual a:
porque L2 é um escalar, ele comuta com tudo. eu2 eu+ - eu+ eu2 = 0, então isso é verdade:
E porque
você tem a seguinte equação:
Do mesmo modo, o operador de abaixamento, L-, dá-lhe o seguinte:
Assim, os resultados destas equações significa que o
operadores não altere o
de todo.