Girar a metade Matrizes

Na física quântica, quando você olha para os auto-estados de spin e operadores para partículas de rotação 1/2 em termos de matrizes, existem apenas dois estados possíveis, girar e girar para baixo.

Os valores próprios da S² operador são

e os valores próprios da S_z operador são

Pode representar estas duas equações graficamente como mostrado na figura a seguir, em que os dois estados de spin têm diferentes projecções ao longo do z eixo.

No caso de rotação 1/2 matrizes, primeiro você representar o eigenstate

como isso:

E o eigenstate

se parece com isso:

Agora o que acontece com os operadores de spin como S²? o S² operador parece com isso em termos de matriz:

E isso funciona para fora para ser o seguinte:

Da mesma forma, você pode representar o S_z operador da seguinte maneira:

Isso funciona para fora para

Usando a versão matriz de S_z, por exemplo, você pode encontrar o z componente do spin de, digamos, o eigenstate

encontrar o z componente parecido com este:

Colocando isto em termos de matriz dá-lhe este produto matriz:

Aqui está o que você recebe através da realização da multiplicação de matrizes:

E colocar isso de volta para a notação ket, obtém o seguinte:

Como sobre os levantando e abaixando operadores S₊ e S_-? o S₊ operador tem esta aparência:

E o operador redução parece com isso:

Aqui está em termos de matriz:

Realizando a multiplicação dá-lhe isto:

Ou em forma de ket, é

Legal.