Como Organizar Eingenvectors

Na física quântica, os vectores próprios de um operador Hermitian definir um conjunto completo de vetores ortonormais - ou seja, uma base completa para o espaço de estado. Quando visto dessa # 147 eigenbasis, # 148- que é construído dos vectores próprios (note que eigen é alemão para # 147-inata # 148- ou # 147 natural # 148-), o operador em formato de matriz é diagonal e os elementos ao longo da diagonal da matriz são os valores próprios.

Este arranjo é uma das principais razões que trabalham com autovetores é tão útil- seu operador original pode ter parecido algo como isto (Nota: Tenha em mente que os elementos de um operador também podem ser funções, não apenas números):

Ao mudar para a base de autovetores para o operador, você diagonalizar a matriz em algo que é muito mais fácil trabalhar com:

Você pode ver por que o termo eigen é aplicada a vectores próprios - eles formam uma base natural para o operador.

Se dois ou mais dos valores próprios são o mesmo, que é dito valor próprio para ser degenerar. Assim, por exemplo, se três valores próprios são iguais a 6, em seguida, o valor próprio 6 é degenerada tripla.

Aqui é outra coisa cool: Se dois operadores hermitianas, A e B, comute, e se A não tem nenhum valores próprios degenerados, então cada autovetor de A é também um autovetor de B.