Como encontrar o comutador de Operadores

Na física quântica, a medida de quão diferente é aplicar operador A e, em seguida, B, contra B e, em seguida, A, é chamado os operadores " comutador. Aqui está como você define o comutador de operadores A e B:

dois operadores comutar um com o outro se o seu comutador é igual a zero. Ou seja, ele não faz qualquer diferença em que ordem você aplicá-las:

Nota, em particular, que qualquer operador comuta com si mesmo:

E é fácil demonstrar que o comutador de A, B é o negativo do comutador de B, A:

Também é verdade que comutadores são linearidade ou seja,

E o operador adjunto de um comutador funciona da seguinte forma:

Você também pode encontrar o anticommutator, {A, B}:

Aqui está outra: O que você pode dizer sobre o operador adjunto do comutador de dois operadores hermitianas? Aqui está a resposta. Primeiro, escreva o adjunto:

A definição de comutadores diz-lhe o seguinte:

De acordo com as propriedades de adjuntos,

Portanto,

Mas para os operadores hermitianas,

Mas BA - AB é apenas

para que você tenha o seguinte:

A e B, aqui estão os operadores hermitianas. Quando você toma o operador adjunto de uma expressão e obter a mesma coisa de volta com um sinal negativo na frente dele, a expressão é chamado anti-Hermitiana, de modo que o comutador de dois operadores hermitianas é anti-Hermitiana. (E, a propósito, o valor esperado de um operador anti-Hermitian é garantido para ser puramente imaginário.)