Como encontrar o inverso de uma matriz Grande

Encontrando-se o inverso de uma matriz grande muitas vezes não é fácil, então cálculos de física quântica são por vezes limitados a trabalhar com operadores unitários, U, onde inversa do operador é igual ao seu adjunto,

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(Para encontrar o adjunto de um operador, A, você encontra a transposta trocando as linhas e colunas, AT. Em seguida, tomar o conjugado complexo,

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Note que o símbolo do asterisco (*) na equação acima significa que o conjugado complexo. (UMA conjugado complexo inverte o sinal de ligar as partes real e imaginária de um número complexo.)

Isso lhe dá a seguinte equação:

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O produto de dois operadores unitários, U e V, também é unitária porque

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Quando você usa operadores unitários, TFE e sutiãs transformar este caminho:

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E você pode transformar outros operadores que utilizam operadores unitários como este:

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Note-se que as equações anteriores também significa o seguinte:

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Aqui estão algumas propriedades de transformações unitárias:

  • Se o operador não Hermitian, então sua versão unitária transformado,

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  • Também é Hermitiana.

  • Os valores próprios de A e sua versão transformada unitária,

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  • são os mesmos.

  • Comutadores que são iguais aos números complexos mantêm-se inalterados por transformações unitárias:

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