Como encontrar Eigenvalues momento angular
Quando você tem os valores próprios de estados do momento angular na mecânica quântica, você pode resolver o hamiltoniano e obter os níveis de energia permitidos de um objeto com o momento angular. Os valores próprios do momento angular são os valores possíveis do momento angular pode tomar.
Aqui está como derivar equações autoestado com
Note-se que L2 - euz2 = Lx2 + euy2, que é um número positivo, assim
Isso significa que
E substituindo
e usando o fato de que os auto-estados são normalizados, dá-lhe isto:
Portanto, há um valor máximo possível de
que você pode chamar
Você pode ser inteligente agora, porque tem de haver um estado
de tal forma que você não pode aumentar
não mais. Assim, se você aplicar o operador de levantamento, você obtém zero:
Aplicando o operador diminuindo a esta também lhe dá zero:
E porque
isso significa que o seguinte é verdadeiro:
colocando em
dá-lhe o seguinte:
Neste ponto, é habitual para renomear
Você pode dizer ainda mais. Além de um
Há também deve ser um
de tal forma que quando você aplicar o operador de redução, L-, você recebe zero, porque você não pode ir mais baixo do que
E você pode aplicar L+ sobre esta, bem como:
A partir de
Você sabe disso
que lhe dá o seguinte:
E comparando esta equação para
da-te
Observe que, como chegar
de n aplicações sucessivas de
você obter o seguinte:
União destas duas equações dá-lhe
Portanto,
pode ser um número inteiro ou um número inteiro de metade (consoante n é par ou ímpar).
Porque
e n é um número positivo, você pode achar que
Então, agora você tem isso:
Os eigenstates são | eu, m >.
O número quântico do momento angular total é eu.
O número quântico do momento angular ao longo da z é eixo m.
Para cada eu, existem doiseu + 1 Os valores de m. Por exemplo, se eu = 2, então m pode ser igual a -2, -1, 0, 1, ou 2.
Você pode ver um L representativa e Lz na figura.
L é o momento angular total e Lz é a projecção de que o momento angular total da z eixo.