Como calcular o torque necessário para acelerar um disco giratório

Pode utilizar física para calcular a quantidade de torque necessário para acelerar (ou desacelerar) a velocidade de um disco rotativo. Sem a capacidade de alterar a velocidade de um disco, seria impossível para você assistir a um filme no seu leitor de DVD.

Aqui está um fato interessante sobre DVD players: Eles realmente mudar a velocidade angular do DVD para manter a seção do DVD sob a cabeça do laser movendo a uma velocidade linear constante.

Digamos que um DVD tem uma massa de 30 gramas e um diâmetro de 12 centímetros. Ele começa em 700 rotações por segundo quando você primeiro hit Toque e ventos para baixo para cerca de 200 revoluções por segundo na extremidade do DVD 50 minutos mais tarde. Qual é o torque médio necessário para criar esta aceleração? Você começa com a equação de torque:

Um DVD é uma forma de disco em rotação em torno do seu centro, o que significa que o seu momento de inércia seja

O diâmetro do DVD é de 12 centímetros, de modo que o raio é de 6,0 centímetros. Colocando os números dá-lhe o momento de inércia:

Como sobre a aceleração angular,

Aqui é o equivalente angular da equação para a aceleração linear:

Mas, porque a velocidade angular permanece sempre ao longo do mesmo eixo, pode considerar apenas as componentes da velocidade angular e aceleração angular ao longo deste eixo. Eles são, então, relacionada por

Em primeiro lugar, você precisa de expressar velocidade angular em radianos por segundo, não rotações por segundo. Você sabe que a velocidade angular inicial é de 700 rotações por segundo, portanto, em termos de radianos por segundo, você começa

Da mesma forma, você pode obter a velocidade angular final, desta forma:

Agora você pode ligar as velocidades angulares e tempo para a fórmula aceleração angular:

A aceleração angular é negativo, porque a velocidade angular do disco diminuiu. A aceleração negativa, em seguida, leva a uma redução na velocidade angular deste.

Você encontrou o momento de inércia e da aceleração angular, então agora você pode ligar esses valores na equação de torque:

Para se ter uma impressão de quão fácil ou difícil este binário pode ser o de conseguir, você pode perguntar quanta força é essa quando aplicado à borda externa - isto é, em um raio de 6 centímetros. Torque é força vezes o raio, então

Retardando o DVD não tem muita força.