Como classificar funções simétricas e anti-simétrica da onda

Você pode determinar o que acontece com a função de onda quando você trocar partículas em um átomo de multi-partículas. Se a função de onda é simétrico ou anti-simétrica em tais operações dá-lhe uma visão sobre se duas partículas podem ocupar o mesmo estado quântico.

Dado que P_ij² = 1, note que se uma função de onda é uma função própria de P_ij, em seguida, os possíveis valores próprios são 1 e -1. Isto é, para

um eigenfunction de P_ijparece

Isso significa que existem dois tipos de funções próprias do operador de câmbio:

Agora, dê uma olhada em alguns simétrica e algumas funções próprias antisimétricos. Que tal um presente - é simétrico ou anti-simétrica?

Você pode aplicar o operador de câmbio P₁₂:

Note-se que porque

é uma onda simétrica funciona- isso é porque

Como sobre esta função de onda?

Mais uma vez, aplicar o operador de câmbio, P₁₂:

Ok, mas porque

Você sabe disso

Aqui está outra:

Agora aplique P₁₂:

Como é que a equação comparar com o original? Bem,

Portanto,

é anti-simétrica.

E quanto a este?

Para descobrir, aplicar P₁₂:

Tudo bem - Como se compara com a equação original?

OK ;

é simétrica.

Você pode pensar que você tem este processo para baixo muito bem, mas o que acontece com essa função de onda a seguir?

Comece por aplicar P₁₂:

Então como é que estas duas equações comparar?

Isso é,

não é nem simétrica nem antisymmetric. Em outras palavras,

não é uma função própria da P₁₂ operador de câmbio.