Encontre a resposta no zero-State de um circuito RL Parallel

Um circuito paralelo RL de primeira ordem tem um resistor (ou rede de resistores) e um único indutor. circuitos de primeira ordem podem ser analisados ​​usando equações diferenciais de primeira ordem. Ao analisar um circuito de primeira ordem, você pode entender o seu calendário e atrasos.

Para encontrar a resposta total de um circuito paralelo RL, como a mostrada aqui, você precisa encontrar a resposta de entrada zero ea resposta de estado zero e, em seguida, adicioná-los juntos.

Depois de brincar com a matemática, você determinar que a resposta de entrada zero do circuito de amostra é a seguinte:

Agora você está pronto para calcular a resposta de estado zero para o circuito. resposta ao zero-state significa zero condições iniciais. Para o circuito de estado zero mostrado anteriormente, zero condições iniciais significa olhar para o circuito com corrente do indutor zero no t lt; 0. Você precisa encontrar as soluções homogêneas e particulares para obter a resposta de estado zero.

Em seguida, você tem condições iniciais nulas e uma corrente de entrada de Eu_N(T) = U (t), Onde U (t) é uma entrada em degrau unidade.

Quando a entrada etapa U (t) = 0, a solução da equação diferencial é a solução Eu_h(T):

A corrente no indutor Eu_h(T) é a solução da equação diferencial de primeira ordem homogénea:

Esta solução é a solução geral para a entrada zero. Você encontra a constante c₁ depois de encontrar a solução particular e aplicando a condição inicial de não corrente no indutor.

depois de um tempo t = 0, uma entrada em degrau unidade descreve a corrente do indutor transitória. A corrente no indutor para esta entrada etapa é chamada de resposta ao degrau.

Você encontra a solução particular Eu_p(T) definindo a entrada em degrau U (t) igual a 1. Para uma entrada degrau unitário Eu_N(T) = U (t), substituto U (t) = 1 na equação diferencial:

A solução particular Eu_p(T) é a solução da equação diferencial quando a entrada é um passo unidade U (t) = 1 depois t = 0. Devido U (t) = 1 (uma constante) em tempos t = 0, assuma uma solução particular Eu_p(T) é uma constante Eu_UMA.

Porque a derivada de uma constante é 0, o seguinte é verdadeiro:

Substituto Eu_p(T) = Eu_UMA na equação diferencial de primeira ordem:

A solução particular, eventualmente, segue a forma da entrada porque o de entrada zero (ou a resposta livre) diminui a 0 ao longo do tempo. Você pode generalizar o resultado quando a etapa de entrada tem força Eu_UMA ou Eu_UMAU (t).

Você precisa adicionar a solução homogénea Eu_h(T) e a solução particular Eu_p(T) para obter a resposta de estado zero:

em t = 0, a condição inicial é 0, porque este é um cálculo de estado zero. Encontrar c₁, aplicar Eu_ZS(0) = 0:

resolvendo para c₁ da-te

C₁ = -I_UMA

substituindo c₁ para a resposta de estado zero Eu_ZS(T), você acabar com