Encontrar a resposta total de um circuito RC Series

Depois de encontrar a resposta de entrada zero ea resposta de estado zero de um circuito em série RC, você pode facilmente encontrar a resposta total do circuito. Recordar que um circuito em série RC de primeira ordem tem uma resistência (ou da rede de resistências) e um condensador ligado em série.

Aqui é um circuito RC exemplo mostrado com resposta de entrada zero e a resposta de estado zero. O diagrama superior direito mostra a resposta de entrada zero, o que você começa definindo a entrada para 0. O diagrama inferior direito mostra a resposta de estado zero, o que você começa definindo as condições iniciais para 0.

A equação diferencial de primeira ordem que você precisa para encontrar a resposta de entrada zero v_ZI(T)para este circuito.

Depois de aplicar suas habilidades matemáticas, você encontra a resposta de entrada zero do circuito:

Agora, para encontrar a resposta de estado zero, você precisa estudar o circuito sob condições iniciais nulas (quando não há tensão no capacitor no momento t = 0). O circuito de amostra tem condições iniciais nulas e uma tensão de entrada de V_T(T) = U (t), Onde U (t) é uma entrada em degrau unidade.

Depois de aplicar suas habilidades matemáticas, novamente, você encontrará a resposta de estado zero do circuito:

Suponha que RC= 1 segundo e tensão inicial V₀ = 5 volts. Então este gráfico representa o declínio exponencial, demonstrando que leva cerca de 5 constantes de tempo, ou 5 segundos, para que a tensão do capacitor a decair a 0.

Agora você está pronto para finalmente juntar-se a resposta de entrada zero v_ZI(T) e a resposta de estado zero v_ZS(T) para obter a resposta total v (t):

Tempo para verificar se a solução é razoável. Quando t = 0, a voltagem inicial através do capacitor é

Pode apostar que esta é uma afirmação verdadeira! Mas você pode verificar quando as condições iniciais morrer depois de um longo período de tempo, se você se sentir inseguro sobre a sua solução. A saída deve apenas estar relacionada com a tensão de entrada ou a tensão de passo.

Depois de um longo período de tempo (ou depois de 5 constantes de tempo), você recebe a seguinte:

Outra afirmação verdadeira. A tensão de saída segue a entrada em degrau de força V_UMA depois de muito tempo. Em outras palavras, as taxas de tensão do condensador para um valor igual à força V_UMA da entrada em degrau após a condição inicial morre em cerca de 5 constantes de tempo.

Tente este exemplo, com os seguintes valores: V₀ = 5 volts, V_UMA = 10 volts, e RC = 1 segundo. Você deve obter a tensão do capacitor de carregamento a partir de uma tensão inicial de 5 volts e uma tensão final de 10 volts depois de 5 segundos (5 constantes de tempo). Usando os valores dados, você começa o enredo mostrado aqui.

A trama começa em 5 volts, e você acaba em 10 volts após constantes 5 de tempo (5 segundos = 5RC). Portanto, este exemplo mostra como mudar estados de tensão leva tempo. Circuitos com capacitores não mudam tensões instantaneamente. Um grande resistor também atrasa as coisas. É por isso que a constante de tempo RC leva em conta a forma como a tensão do capacitor vai mudar de um estado de tensão para outra.

A diferença de potencial total condensador consiste em a resposta de entrada zero e uma resposta de estado zero:

Esta equação mostra que a resposta total é uma combinação de duas saídas adicionadas em conjunto: uma saída devido apenas à tensão inicial V₀ = 5 volts (em vez t = 0) e a outra devido apenas à entrada em degrau com força V_UMA = 10 volts (após o tempo t = 0).