Analisar um circuito RC Série Usando uma equação diferencial

Um circuito em série RC de primeira ordem tem uma resistência (ou da rede de resistências) e um condensador ligado em série. De primeira ordem circuitos RC podem ser analisados ​​usando equações diferenciais de primeira ordem. Ao analisar um circuito de primeira ordem, você pode entender o seu calendário e atrasos.

Aqui está um exemplo de um circuito RC série de primeira ordem.

Se o seu circuito em série RC tem um capacitor ligado a uma rede de resistências ao invés de um único resistor, você pode usar a mesma abordagem para analisar o circuito. Você apenas tem que encontrar o nº 233-venin Th equivalente em primeiro lugar, reduzindo a rede de resistências a um único resistor em série com uma fonte de tensão única.

O circuito RC em série simples mostrado aqui é impulsionado por uma fonte de tensão. Uma vez que a resistência e condensador estão ligados em série, têm de ter a mesma corrente isto). Para o circuito de amostra e que segue em seguida, deixe R = R_T.

Para encontrar a tensão através da resistência v_R(T), você usar a lei de Ohm para um dispositivo de resistência:

v_R(T) = R (t)

O elemento de restrição de um condensador é dada como

Onde v (t) é a tensão do condensador.

Gerador de corrente através de um condensador leva uma mudança de voltagem. Se a tensão do condensador não muda, a corrente no condensador é igual a 0. Corrente zero implica resistência infinita para a tensão constante ao longo do condensador.

Agora substituir o actual condensador i (t) = CDV (t) / dt em lei de Ohm para a resistência R, porque o mesmo fluxo de corrente através do resistor e condensador. Isto dá-lhe a tensão através do resistor, v_R(T):

A lei de voltagem de Kirchhoff (KVL) diz que a soma dos aumentos de tensão e quedas em torno de um circuito de um circuito é igual a 0. Usando KVL para o RC amostra circuito em série dá-lhe

v_T(T) = v_R(T) + v (t)

agora substituir v_R(T) em KVL:

Agora você tem uma equação diferencial de primeira ordem, onde a função desconhecida é a tensão do capacitor. Sabendo que a tensão através do condensador proporciona a energia eléctrica armazenada num condensador.

Em geral, a tensão do condensador é referido como uma variável de estado, porque a tensão do condensador descreve o estado ou comportamento do circuito, em qualquer momento.

Uma maneira fácil de lembrar que as variáveis ​​de estado - como a tensão do capacitor v_C(T) e corrente do indutor Eu_eu(T) - descrever a situação atual do circuito é pensar a posição do seu carro e velocidade instantânea como variáveis ​​de estado do seu carro. Se você está correndo ao longo da estrada majestosa do Rocky Mountain National Park, a sua posição GPS e velocidade do carro descrevem o estado atual da sua condução.

O circuito série RC é um circuito de primeira ordem porque é descrito por uma equação diferencial de primeira ordem. Um circuito reduzida para ter um único capacitância equivalente e uma única resistência equivalente é também um circuito de primeira ordem. O circuito tem uma tensão de entrada aplicada v_T(T).

Para encontrar a resposta total de um circuito série RC, você precisa encontrar a resposta de entrada zero ea resposta de estado zero e, em seguida, adicioná-los juntos. Aqui é um circuito RC série divididos em dois circuitos. O diagrama superior direito mostra a resposta de entrada zero, o que você começa definindo a entrada para 0. O diagrama inferior direito mostra a resposta de estado zero, o que você começa definindo as condições iniciais para 0.