Encontrar Equivalentes de TH & # 233-venin e Norton é para Circuit Fonte Complex

A Th # 233-venin ou Norton circuito equivalente é valioso para analisar as de origem e de carga partes de um circuito. Th # do teorema de Norton 233-venin e permitir-lhe para substituir uma matriz complexa de fontes e resistores independentes, transformando o circuito de fonte em uma única fonte independente conectado com um único resistor.

Usando o # 233-venin Th ou Norton equivalente a um circuito permite evitar ter de reanalisar todo o circuito e outra vez, só para experimentar diferentes cargas.

Aplicar o teorema Th # de 233 venin a análise de circuitos

Para simplificar a sua análise, quando a interface entre os circuitos de origem e de carga, o Th # método de 233 venin substitui um circuito de fonte complexo com uma fonte de tensão única em série com um único resistor. Para obter o Th # 233-venin equivalente, você precisa calcular a tensão de circuito aberto v_oc e a corrente de curto-circuito Eu_sc.

Um circuito mostrado é um circuito de fonte com uma fonte de tensão independente ligado a um circuito de carga. Circuito B mostra o mesmo circuito, com excepção de que o circuito de carga foi substituída com uma carga de circuito aberto. Você usa a carga de circuito aberto para obter o Th # tensão de 233 venin, v_T, entre os terminais A e B. O Th tensão # 233-venin é igual à tensão de circuito aberto, v_oc.

A tensão é impulsionado por uma fonte de tensão para este circuito em série, de modo utilizar a técnica de divisor de tensão para obter v_oc:

resolvendo para v_oc dá-lhe a Th # tensão de 233 venin, v_T.

Circuito C mostra o mesmo circuito de origem como uma carga de curto-circuito. Você usa a carga de curto-circuito para obter a corrente de Norton, Eu_N, através de terminais A e B. E você encontrar o atual Norton por encontrar a corrente de curto-circuito, Eu_sc.

No Circuito C, o curto-circuito está em paralelo com resistor R₂. Isto significa que toda a corrente que sai do resistor R₁ fluirá através do curto porque o short tem resistência zero. Em outras palavras, os curtas contorna R₂. Você pode encontrar a corrente através de terminais A e B usando a lei de Ohm, produzindo o curto-circuito atual:

Esta corrente de curto-circuito, Eu_sc, dá-lhe a corrente de Norton, Eu_N.

Finalmente, para obter o Th # resistência de 233 venin, R_T, você dividir a tensão de circuito aberto pela corrente de curto-circuito. Você, então, acabar com a seguinte expressão para R_T:

Simplifique a equação para obter o Th # resistência de 233 venin:

Circuito D mostra o Th equivalente # 233-venin para o circuito de fonte no circuito A.

A equação anterior se parece com a resistência total para a conexão paralelo entre resistores R₁ e R₂ quando você curta (ou remover) a fonte de tensão e olhar para trás a partir de terminais A e B.

Ao olhar para a esquerda a partir dos terminais A e B, você pode encontrar o Th # resistência de 233 venin R_T removendo todas as fontes independentes por curto-circuito fontes de tensão e substituição de fontes de corrente com circuitos abertos. Depois de se livrar das fontes independentes, você pode encontrar a resistência total entre os terminais A e B, mostrada na Circuit E do circuito de amostra. (Note-se que esta tática só funciona quando não há fontes dependentes.)

Aplicar o teorema de Norton para análise de circuitos

Para ver como usar a abordagem Norton para circuitos com múltiplas fontes, considere Circuito A no circuito de exemplo mostrado aqui.

Porque não importa se você encontrar a corrente de curto-circuito ou a tensão de circuito aberto em primeiro lugar, você pode começar por determinar a tensão de circuito aberto. Colocar uma carga aberta na resultados Terminais A e B no circuito B. A análise a seguir mostra como obter Eu_s1 e R_N No circuito B.

Aplicando a lei de voltagem de Kirchhoff (KVL) no Circuito A permite determinar a tensão de circuito aberto, v_oc. KVL diz que a soma de a tensão sobe e desce em torno do laço é zero. Assumindo uma carga de circuito aberto para Circuit A, você recebe a seguinte equação KVL (onde a carga é um circuito aberto, v = v_oc):

Algebricamente resolver para v_oc para obter a tensão de circuito aberto:

A corrente fornecida pela fonte de tensão v_s passa através das resistências R₁ e R₂ porque a corrente passando por uma carga de circuito aberto é zero. Em Circuit B, você pode visualizar a fonte atual é como um dispositivo que tem uma resistência infinita (isto é, como um circuito aberto).

No entanto, toda a corrente fornecida pela fonte de corrente é atravessará R₁ e R₂, e nenhuma da corrente a partir de Eu_s vai passar a carga de circuito aberto. Aplicando a lei de Ohm (v = iR), Você tem as seguintes tensões através resistores R₁ e R₂:

O sinal negativo aparece nessas equações, porque a corrente é flui em direção oposta às polaridades de tensão atribuídos através dos resistores.

Substituto v₁ e v₂ para a expressão de v_oc, e você acabar com a seguinte tensão de circuito aberto:

A tensão de circuito aberto é igual ao Th # 233-venin tensão equivalente, v_oc = v_T.

Em seguida, encontrar a corrente de curto-circuito no circuito C do circuito de exemplo mostrado aqui.

O atual Eu_s1 fornecida pela fonte de tensão fluirá apenas através de resistências R₁ e R₂, não através da fonte de corrente Eu_s, que tem uma resistência infinita. Por causa do curto-circuito, as resistências R₁ e R₂ são ligados em série, o que resulta numa resistência equivalente de R₁ + R₂. Aplicando a lei de Ohm para esta combinação série dá-lhe a seguinte expressão para Eu_s1 fornecida pela fonte de tensão v_s1:

lei de Kirchhoff corrente (KCl) diz que a soma das correntes de entrada é igual à soma das correntes de saída a um nó. Aplicando KCL no nó A, você começa

Substituindo a expressão de Eu_s1 na equação KCL anterior dá-lhe a corrente de curto-circuito, Eu_sc:

A corrente Norton Eu_N é igual à corrente de curto-circuito: Eu_N = Eu_sc.

Finalmente, dividir a tensão de circuito aberto por a corrente de curto-circuito para obter a resistência Norton, R_N:

Conectando as expressões para v_oc e Eu_sc dá-lhe a resistência Norton:

Adicionando os termos no denominador requer a adição de frações, então reescrever os termos para que eles têm um denominador comum. Algebricamente, a equação é simplificada, como se segue:

Quando você olhar para a esquerda da direita de terminais A e B, a resistência Norton é igual à resistência total ao remover todas as fontes independentes. Você vê o equivalente Norton no Circuito D do circuito de amostra, quando R_T = R_N.