Analisar circuitos com fontes dependentes

Você pode analisar circuitos com fontes dependentes usando análise nó de tensão, a transformação de fontes, eo Th # técnica de 233 venin, entre outros. Para análise de circuitos que têm fontes dependentes, cada técnica tem vantagens particulares.

Utilize análise nó de tensão para analisar circuitos com fontes dependentes

Usando métodos de tensão nó para analisar circuitos com fontes dependentes segue muito a mesma abordagem que para fontes independentes. Consideremos o circuito mostrado aqui. O que é a relação entre a tensão de saída v_o e Eu_s?

O primeiro passo é a rotular os nós. Aqui, o nó inferior é o seu nó de referência, e você tem Nó A (com tensão v_UMA) À esquerda e superior Nó B (com tensão v_B) No canto superior direito. Agora você pode formular as equações de tensão nó.

Usando a análise do nó-tensão envolve a lei de Kirchhoff corrente (KCl), que diz que a soma das correntes de entrada é igual à soma das correntes de saída. No nó A, use KCL e substituto nas expressões atuais de lei de Ohm (Eu = v/R). A tensão de cada dispositivo é a diferença de tensões de nó, de modo a obter o seguinte:

Rearranjando lhe dá a equação de tensão do nó:

No nó B, novamente aplicar KCL e conecte as expressões atuais de lei de Ohm:

Reorganizando a equação anterior dá-lhe a seguinte equação tensão do nó no nó B:

As duas equações de tensão nó dar-lhe um sistema de equações lineares. Coloque as equações de tensão nó em forma de matriz:

Você pode resolver as tensões nodais desconhecidas v_UMA e v_B utilizando o software matriz. Depois de ter as tensões de nó, você pode definir a tensão de saída v_o igual a v_B. Você pode então usar a lei do sempre fiel de Ohm para encontrar a corrente de saída Eu_o:

Utilizar a transformação de fontes para analisar circuitos com fontes dependentes

Para ver a técnica de transformação de origem para circuitos com circuitos dependentes, considere Circuito A imediata.

Suponha que você queira encontrar a tensão através da resistência R₃. Para fazer isso, você pode executar uma transformação de fontes, mudando Circuit A (com uma fonte de tensão independente) para Circuit B (com uma fonte de corrente independente). Agora você tem todos os dispositivos conectados em paralelo, incluindo as fontes de corrente dependentes e independentes.

Não use a transformação de fontes para fontes dependentes, porque você pode acabar mudando ou perder a dependência. Você precisa ter certeza a origem dependente é uma função da fonte independente.

Aqui está a equação para a fonte de tensão e transformação fonte de corrente:

A fonte de corrente independente Eu_s e a fonte de corrente dependente gv_x apontam na mesma direção, então você pode adicionar estas duas fontes de corrente para obter a corrente total Eu_eq passando a combinação resistor R₁ e R₂. A corrente total Eu_eq é Eu_eq = Eu_s + g_mv_x. Porque v_x é a tensão através R₂, v_x também é igual v_o No circuito B: v_o = v_x.

resistores R₁ e R₂ são conectados em paralelo, dando-lhe uma resistência equivalente R_eq:

A tensão de saída é igual à tensão através R_eq, usando a lei de Ohm e Eu_eq. Você vê o circuito equivalente com Eu_eq e R_eq No circuito C. Uma vez que a fonte de corrente dependente é dependente v_x, você precisa substituir a tensão v_x com v_o:

Resolvendo para a tensão de saída v_o da-te

Veja como a tensão de saída é uma função da fonte de entrada? A expressão final da saída não deve ter uma variável dependente.

Utilize o Th # técnica de 233 venin para analisar circuitos com fontes dependentes

O Th # abordagem 233-venin reduz um circuito complexo para um com uma fonte de tensão e um único resistor. fontes independentes deve ser ativado porque a fonte dependente depende da excitação devido a uma fonte independente.

Para encontrar o Th # 233-venin equivalente para um circuito, você precisa encontrar a tensão de circuito aberto e da corrente de curto-circuito na interface. Em outras palavras, você precisa encontrar o Eu-v relacionamento na interface.

Para ver como obter o Th equivalente # 233-venin para um circuito com uma fonte dependente, olhar para este exemplo. Ele mostra como encontrar a resistência de entrada e a saída Th # 233-venin circuito equivalente em pontos de interface A e B.

A resistência de entrada é

Usando a lei de Ohm, o actual Eu_dentro através R₁ é

resolvendo para Eu_dentro, você acabar com

substituindo Eu_dentro na equação de entrada resistência dá-lhe

Aqui, a fonte dependente aumenta a resistência de entrada por aproximadamente multiplicando o resistor R₁ por o parâmetro dependente # 956-. R₁ é a resistência de entrada, sem a fonte dependente. Para encontrar o Th # tensão de 233 venin v_T e a resistência 233 # Th-venin R_T, você tem que encontrar a tensão de circuito aberto v_oc e corrente de curto-circuito Eu_sc. A resistência R_T é dado pela seguinte relação:

Com base no circuito de amostra, a tensão de circuito aberto v_oc= # 956-v_x. Você acha que a corrente de curto-circuito dá-lhe

Depois de encontrar v_oc e Eu_sc, encontrar o Th # resistência de 233 venin:

A resistência de saída R_o e resistência Th # 233-venin R_T são iguais. Com base na lei das tensões de Kirchhoff (KVL), você tem a expressão para seguir v_x:

substituindo v_x na equação para a tensão de circuito aberto v_oc, você acabar com

A tensão em circuito aberto, v_oc, é igual à tensão Th # 233-venin, v_T. A análise âmago da questão deixa você com Th # tensão de 233 venin v_T e resistência Th # 233-venin R_T, o que implica um ganho de tensão dependente da # 956-:

Quando # 956- é muito grande, o Th # 233-venin tensão v_T é igual à tensão da fonte v_s.