Como expressar somas ou diferenças de funções trigonométricas como produtos

É uma boa idéia para se familiarizar com um conjunto de fórmulas que mudam somas aos produtos. fórmulas Soma-a-produto são úteis para ajudar a encontrar a soma dos dois valores trigonométricas que não estão no círculo unitário. Claro que, estas fórmulas funcionam apenas se a soma ou a diferença entre os dois ângulos acaba sendo um ângulo a partir dos triângulos especiais:

Aqui estão as identidades soma / diferença para o produto:

Por exemplo, digamos que você está convidado a encontrar

sem uma calculadora. Você está preso, certo? Bem, não exatamente. Porque você está convidado a encontrar a soma de duas funções trigonométricas cujos ângulos não são ângulos especiais, você pode alterar isso para um produto usando a soma de fórmulas de produtos. Siga esses passos:

1. Alterar o montante a um produto.

   Porque você está convidado a encontrar a soma de duas funções seno, use esta equação:

   

   Este passo dá-lhe

   

2. Simplifique o resultado.

   Combinando termos semelhantes e dividindo dá-lhe

   

   Esses ângulos são representados no círculo unitário, assim continuar para a próxima etapa.

   
   Todo o círculo unitário

3. Use o círculo unitário para simplificar ainda mais.

   

   Substituindo esses valores em, você obtém