Usando a identidade do Ângulo-Sum
Três identidades básicas de trigonometria envolvem as somas de angles- as funções envolvidas nessas identidades são seno, cosseno e tangente. Você também pode adaptar essas três identidades básicas de soma ângulo para as outras três funções (cosecant, secante e cotangente) usando as identidades recíprocas.
Quando confrontado com uma identidade recíproca, você muda a expressão para uma das três funções básicas, fazer o trabalho necessário, e depois usar a identidade recíproca para alterar a resposta de volta em termos da função que você começou com.
Você pode usar as identidades de soma ângulo para encontrar os valores da função de qualquer ângulo, mas os exemplos a seguir mostram apenas as combinações mais convenientes - aqueles com valores exatos que você pode facilmente preencher nas fórmulas. Suponha, por exemplo, que você deseja encontrar o valor exato do seno de 75 graus. Para minimizar a confusão, você pode usar a soma de 30 graus e 45 graus ea adequada Identidade- isso usa ângulos cujas funções têm valores agradáveis, exatas.
O ângulo de soma identidades encontrar o valor da função para a soma de ângulo e ângulo:
Usando a identidade para o seno de uma soma, encontrar o seno de 75 graus:
Determine dois ângulos cuja soma é 75, para que você sabe os valores para seno e cosseno.
Escolha 30 + 45, não 50 + 25 ou 70 + 5, porque se mantiverem os ângulos mais-comuns que têm bons valores, exatas para utilizar na fórmula é a sua melhor aposta.
Input as medidas do ângulo para a identidade.
Substituir as funções de os ângulos com os seus valores e simplificar.
Às vezes, você tem mais de uma opção para a soma. Neste exemplo, encontrar o co-seno de 120 graus, utilizando a identidade para o co-seno de um montante.
Determine dois ângulos cuja soma é de 120.
Escolhendo entre os ângulos mais convenientes, você pode usar 90 + 30 ou 60 + 60. Este exemplo usa 90 + 30, pois o seno de um ângulo de 90 graus é 1, e o co-seno é igual a 0. Ambos os números são muito bom ter em um cálculo, porque eles mantê-lo simples.
Introduza os valores para a identidade.
Substituir as funções com os seus valores e simplificar.
Determine dois ângulos cuja soma é 7 # 960- / 12.
Pode ser mais fácil pensar em encontrar dois números que se somam a 7/12.
Introduza os valores para a identidade.
Substituir as funções com os seus valores e simplificar.
O resultado na última etapa não deixa a resposta na forma mais agradável. O denominador tem dois termos, e um deles é um radical. Uma maneira de tornar a resposta parece um pouco melhor e mais inteligível é usar uma técnica chamada racionalização.
Para racionalizar o numerador ou denominador de uma fração, multiplicar o numerador eo denominador pela conjugado (mesmos termos, sinal oposto) da parte que você está racionalização. Quando você faz isso, você acaba com a diferença de dois quadrados e se livrar da parte ofensiva.
Para o próximo exemplo, você racionalizar como tal para obter o radical fora do denominador:
A resposta final é um pouco melhor para entender e estimativa.
Este último exemplo mostra como encontrar CSC 105 # 176- - usando a identidade recíproca, juntamente com a identidade de soma ângulo.
Determine dois ângulos cuja soma é 105 # 176-.
Ângulos que medem 60 e 45 graus têm uma soma de 105 graus.
Escolha uma identidade de soma ângulo.
Uma vez que a co-secante é o recíproco do seno, usa o ângulo de soma de seno para encontrar o seno de 105 graus.
Preencha os valores apropriados.
Use a identidade recíproca para encontrar csc 105 # 176-.
Claro, você vai querer racionalizar esse valor e / ou encontrar um bom equivalente decimal.