Como usar o Half-Angle Identidades para avaliar uma função Trig
Você pode usar identidades meio-ângulo para avaliar uma função trig de um ângulo que não é no círculo unitário usando um que é. Por exemplo, 15 graus, o que não é no círculo unitário, é metade de 30 graus, que é no círculo unitário.
Corte ângulos especiais no círculo unitário ao meio dá-lhe uma variedade de novos ângulos que não podem ser alcançados usando as fórmulas de soma e diferença ou as fórmulas de duplo ângulo. Embora as fórmulas semi-ângulo não vai lhe dar todos os ângulos do círculo unitário, eles certamente chegar mais perto do que estava antes.
O truque é saber qual o tipo de identidade serve o seu propósito melhor. fórmulas semi-ângulo são a melhor opção quando você precisa encontrar os valores trigonométricas para qualquer ângulo que pode ser expressa como a metade de um outro ângulo no círculo unitário. Por exemplo, para avaliar uma função trig de pi / 8, você pode aplicar a fórmula semi-ângulo para pi / 4. Porque nenhuma combinação de somas ou diferenças de ângulos especiais você recebe pi / 8, você sabe usar uma fórmula semi-ângulo.
Você também pode encontrar os valores das funções trigonométricas para ângulos como pi / 12, cada um dos quais são exatamente metade dos ângulos no círculo unitário. Naturalmente, estes ângulos não são os únicos tipos que as identidades trabalham. Você pode continuar a reduzir pela metade qualquer ângulo no círculo unitário para o resto de sua vida (se você não tem nada melhor para fazer) e tomar as funções trigonométricas desses ângulos. Por exemplo, 15 graus é metade de 30 graus, 7,5 graus e é metade de 15 graus.
As fórmulas semi-ângulo de seno, co-seno, e tangente são como se segue:
Na fórmula semi-ângulo de seno e cosseno, observe que um sinal de mais / menos aparece na frente de cada radical (raiz quadrada). Se sua resposta for positiva ou negativa depende de que quadrante o novo ângulo (a metade do ângulo) está dentro. A fórmula semi-ângulo de tangente não tem um mais / menos sinal na frente, de modo que o acima não se aplica à tangente .
Por exemplo, para encontrar pecar 165 # 186-, siga estes passos:
Reescrever a função trig eo ângulo como metade de um valor unitário círculo.
Em primeiro lugar perceber que 165 graus é a metade de 330 graus, de modo que você pode reescrever a função seno como o pecado (330/2).
Determinar o sinal da função trig.
Uma vez que é de 165 graus no quadrante II do plano de coordenadas, o seu valor do seno deve ser positivo.
Substitua o valor do ângulo para a identidade direita.
O valor do ângulo de 330 graus conecta para x na fórmula semi-ângulo positivo para seno. Isto dá-lhe
Substitua cos x com o seu valor real.
Use o círculo unitário para encontrar cos 330 graus. Substituindo este valor na equação dá-lhe
Simplificar a fórmula semi-ângulo de resolver.
Esta abordagem tem três passos:
Encontrar o denominador comum para as duas fracções no topo (incluindo 1/1) para se obter
Use as regras para dividir frações para obter
Finalmente, o quadrado do fundo simplifica a 2, e você acabar com
