Como calcular os valores para as seis funções trigonométricas
Na pré-cálculo, é preciso avaliar as seis funções trigonométricas - seno, cosseno, tangente, co-secante, secante e co-tangente - para um único ângulo no círculo unitário. Para cada ângulo sobre o círculo unitário, três outros ângulos têm valores de função trigonométrica semelhantes. A única diferença é que os sinais de estes valores são opostas, dependendo de qual quadrante do ângulo é. Às vezes, o ângulo não será no círculo unitário e você terá que usar sua calculadora.
Se você não tem o círculo unitário à sua disposição (se você está tomando um teste, por exemplo), você pode desenhar uma imagem e encontrar os valores que você precisa o caminho mais longo.
A definição point-in-the-plano do cosseno em um triângulo direito é
Porque a hipotenusa r é sempre 1 no círculo unitário, o x valor é o valor de co-seno. E se você se lembra a definição alternativa de seno,
você vai perceber que o y valor é o valor do seno. Por isso, qualquer ponto em qualquer lugar no círculo unitário é sempre
Falar sobre colocar todas as peças juntas!
Alfabeticamente, x vem antes y e c vem antes s (Co-seno vem antes de seno, em outras palavras). Este fato deve ajudar você a lembrar qual é qual.
Tangente, cotangente, secante e co-secante exigem um pouco mais de esforço do que o seno e cosseno fazer. Para muitos ângulos no círculo unitário, avaliando essas funções requer algum trabalho cuidadoso com frações e raízes quadradas. Lembre-se sempre racionalizar o denominador para qualquer fração na sua resposta final. Além disso, lembre-se que qualquer número dividido por 0 é indefinido. As funções tangentes e secantes, por exemplo, são indefinidos, quando o valor de co-seno é 0. De modo semelhante, os valores cotangente e cosecant são indefinidos, quando o valor de seno é 0.
Tempo para um exemplo. Para avaliar as seis funções trigonométricas de 225 graus usando o círculo unitário, siga estes passos:
Desenhar a imagem.
Quando você for solicitado para encontrar a função trig de um ângulo, você não tem que desenhar um círculo unitário de cada vez. Em vez disso, use seus smarts para descobrir a imagem. Para este exemplo, 225 graus é de 45 graus, mais de 180 graus. Desenhar um triângulo 45-45-90 graus em apenas o terceiro quadrante.
Preencha os comprimentos das pernas e a hipotenusa.
Um triângulo 45er, decorado como uma árvore de Natal.Use as regras do triângulo 45er. A coordenada do ponto em 225 graus é
A figura mostra o triângulo, bem como toda a informação para avaliar os seis funções trigonométricas.
Seja cuidadoso! Use o que você sabe sobre os eixos positivos e negativos sobre o plano de coordenadas para ajudá-lo. Uma vez que o triângulo está no terceiro quadrante, tanto o x e y valores deve ser negativo.
Encontrar o seno do ângulo de.
O seno de um ângulo é a y valor, ou a linha vertical que se estende a partir do ponto no círculo unitário para a x-eixo. Para 225 graus, a y valor é
Encontre o cosseno do ângulo.
O valor é o cosseno x valor, por isso deve ser
Localizar a tangente do ângulo.
Para encontrar a tangente de um ângulo no círculo unitário, você usa definição alternativa da tangente:
Outra maneira de olhar para ele é que
porque no círculo unitário, o y valor é o seno e o x valor é o co-seno. Então, se você sabe o seno e cosseno de qualquer ângulo, você também sabe a tangente. (Graças, unidade de círculo!) O seno e co-seno de 225 graus são ambos
Portanto, você pode dividir o seno pelo cosseno para obter a tangente de 225 graus, que é 1.
Encontre a co-secante do ângulo.
A co-secante de qualquer ângulo é
ou r/y, usando a definição point-in-the-avião. Usando o que você determinou na etapa 1,
Agora você pode dividir 1 por
Localizar a secante do ângulo.
O secante de qualquer ângulo é
Uma vez que o co-seno de 225 graus é igualmente
encontrado no Passo 4, a secante de 225 graus é
Encontre a co-tangente do ângulo.
A co-tangente de um ângulo é
A partir do Passo 5, tan (225 graus) = 1. Então, berço (225 graus) = 1/1 = 1. Fácil como a torta!