Como usar um ângulo de referência para encontrar uma solução Angles

Na pré-cálculo, você usa funções trigonométricas para resolver equações algébricas. Quando encontrar o valor do ângulo de uma equação, que é o ângulo que é uma solução para a equação, que utiliza como o ângulo de referência para encontrar outros ângulos no círculo unitário, que também será soluções para a equação. Normalmente, você pode encontrar dois, mas você pode encontrar nenhum, um, ou mais do que dois.

Você pode usar seu conhecimento de funções trigonométricas para fazer um palpite sobre quantas soluções de uma equação pode ter. Se os valores de seno ou co-seno são maiores do que 1 ou inferior a 1, por exemplo, a equação não tem soluções.

Lembrar: Theta privilegiada,

é o nome dado para o ângulo de referência, e teta,

é a solução real para a equação, para que possa encontrar soluções usando as seguintes regras quadrante, como mostrado na figura:

Quando você vê uma equação de trigonometria que lhe pede para resolver um ângulo desconhecido, você mover para trás do que você está determinado a chegar a uma solução que faz sentido. Esta solução deve ser sob a forma de um ângulo de medição, e a localização do ângulo deve estar no quadrante correcto. O conhecimento do círculo unitário vem a calhar aqui, porque você vai estar pensando em ângulos que preencham os requisitos da equação dada.

Suponha que você está convidado a resolver 2 cos x = 1. Para resolver, você precisa pensar sobre quais os ângulos no círculo unitário têm valores de cosseno que igualam 1 quando multiplicada por 2. Siga estes passos:

1. Isolar a função trig num dos lados.

   Você resolver para cos x dividindo ambos os lados por dois: COS x = 02/01.

2. Determinar quais quadrantes suas soluções, em.

   Tendo em mente que é um co-seno x valor, você desenha quatro triângulos - um em cada quadrante - com o x-pernas eixo marcado ou 1/2 -1/2. A figura a seguir mostra esses quatro triângulos.

   Os dois triângulos do lado esquerdo tem um valor de -1/2 para a perna horizontal, não meia. Portanto, você pode eliminá-los. Suas soluções estão em quadrantes I e IV.

   
   Estes quatro triângulos ajudar a localizar as soluções.

3. Preencha os valores das pernas que faltam para cada triângulo.

   Você já marcou a x-pernas do Eixo. Com base no conhecimento do círculo unitário e triângulos especiais, você sabe que o lado paralelo ao y-eixo tem que ser

   

   e que a hipotenusa é 1. A figura seguinte mostra os dois triângulos marcados.

   
   Os dois triângulos de soluções no círculo unitário.

4. Determinar o ângulo de referência.

   Nos triângulos retângulos especiais, uma altura de 1/2 é a perna curta de um triângulo retângulo 30-60-90 graus. Portanto, o co-seno (ou a parte ao longo da x-eixo) é a perna curta e a perna vertical é a perna longa. Assim, o vértice do ângulo no centro do círculo unitário tem uma medida de 60 graus, fazendo com que o ângulo de referência

   

5. Expressam as soluções em formulário padrão.

   O ângulo de referência é

   

   A primeira solução quadrante é o mesmo que o ângulo de referência:

   

   A solução é quarto quadrante