Aplicando as fórmulas de soma e diferença para cossenos encontrar o Cosine da soma ou a diferença de dois ângulos

Você pode usar as fórmulas de soma e diferença de cosseno para calcular o co-seno das somas e diferenças de ângulos de forma semelhante à maneira como você pode usar as fórmulas de soma e diferença de seno, porque as fórmulas são muito semelhantes entre si. Ao trabalhar com senos e co-senos de somas e diferenças de ângulos, você está simplesmente conectando valores fornecidos para as variáveis ​​(ângulos). Apenas certifique-se de usar a fórmula correta com base nas informações que você está dado em questão.

Aqui estão as fórmulas de soma e diferença para co-senos:

As fórmulas de soma e diferença de cosseno (e sine) pode fazer mais do que calcular um valor de trig para um ângulo não marcado no círculo unitário (pelo menos para os ângulos que são múltiplos de 15 graus). Eles também podem ser usados ​​para encontrar o co-seno (e seno) de a soma ou a diferença de dois ângulos com base na informação dada sobre os dois ângulos. Para tais problemas, você será dado dois ângulos (chamá-los de A e B), o seno ou co-seno de A e B, eo quadrante (s) em que os dois ângulos estão localizados.

Utilize os seguintes passos para encontrar o valor exato do cos (A + B), uma vez que cos A = -3/5, com A no quadrante II do plano de coordenadas, eo pecado B = -7 / 25, com B no quadrante III:

1. Escolha a fórmula adequada e substituir as informações que você sabe para determinar a informação em falta.

   

   em seguida, substituições resultam nesta equação:

   

   Para avançar ainda mais, você precisa encontrar cos B eo pecado A.

2. Desenhar imagens que representam triângulos no quadrante (s).

   
   Desenhar imagens ajuda a visualizar as peças que faltam informações.

   Você precisa desenhar um triângulo de ângulo A no quadrante II e uma para o ângulo B no quadrante III. Utilizando a definição de como seno opp/hyp e cosseno como adj/hyp, esta figura mostra esses triângulos. Note-se que o valor de uma perna está em falta em cada um triângulo.

3. Para encontrar os valores em falta, utilize o teorema de Pitágoras.

   O comprimento da perna ausente na Figura 4 é um, e o comprimento da perna ausente na Figura b é -24.

4. Determinar as relações trigonométricas que faltam para usar na fórmula da soma ou diferença.

   Você usa a definição de cosseno ao descobrir que cos B = -24/25 e a definição de sine para encontrar que o pecado A = 4/5.

5. Substituir os rácios de trig faltando na fórmula soma ou a diferença e simplificar.

   agora você tem esta equação:

   

   Siga a ordem das operações para obter esta resposta:

   

   Esta equação simplifica a cos (A + B) = 4/5.