Encontrar a área de um triângulo usando ASA

Quando você tem dois ângulos de um triângulo e o lado entre eles (ASA), você pode usar trig para encontrar a área do triângulo. As fórmulas são como se segue.

no triângulo abc, se as medidas dos lados são uma, b, e c em frente aos respectivos ângulos, então você pode determinar a área usando uma das seguintes equações:

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Estas fórmulas são realmente construído a partir da fórmula para encontrar a área com SAS (side-angle-lado), com uma pequena ajuda da lei dos senos. Aqui está como um deles veio a ser.

  1. Comece com a regra SAS para a área.

    image1.png

  2. Escreva a lei dos senos envolvendo ângulos UMA e B.

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  3. Resolva para b.

    image3.png

  4. Substituir o equivalente para b na fórmula área.

    image4.png

Agora, considere um exemplo. Digamos que você tenha um triângulo com ângulos UMA, que é de 45 graus, e B, que é de 55 graus, e o lado entre eles, c, igual a 10. Encontre a área.

  1. Escolha a fórmula correta - aquele com c2 nisso.

    image5.png

  2. Encontrar as senos dos dois ângulos dados.

    O seno de 45 graus igual a 0,707, e o seno de 55 graus igual a 0,819.

  3. Encontrar o seno do terceiro ângulo.

    Ângulo C mede 180 - (45 + 55), ou 180 - 100, que é igual a 80 graus.

    O seno de 80 graus igual a 0,985.

  4. Substitua os valores na fórmula e resolver.

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    A área é um pouco mais de 29 unidades quadrados.

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