Como encontrar a tangente do soma ou a diferença de Angles
Tal como acontece com seno e cosseno, você pode confiar em fórmulas para encontrar a tangente de uma soma ou diferença de ângulos. A principal diferença é que você não pode ler tangentes diretamente das coordenadas de pontos no círculo unitário, como você pode com seno e cosseno, porque cada ponto representa
Toda a esperança não é perdida, no entanto, porque a tangente de um ângulo # 952- é definido como o pecado # 952- / cos # 952-. Porque o seno do ângulo é a y-coordenar e o co-seno é a x-coordenar, você pode expressar a tangente em termos de x e y no círculo unitário como y/x.
Aqui estão as fórmulas que você precisa para encontrar a tangente de uma soma ou diferença de ângulos:
Você deve memorizar estas fórmulas pequenos doces, porque então você não terá que usar as fórmulas de soma e diferença para seno e cosseno no meio de um problema tangente, economizando tempo no longo prazo. Se você escolher não para memorizar essas duas fórmulas, você pode derivar-los por lembrar estas equações:
As fórmulas de soma e de diferença para o trabalho de tangente de maneiras semelhantes às dos seno e cosseno fórmulas. É possível utilizar as fórmulas para resolver uma variedade de problemas, tais como a forma de encontrar a tangente de um ângulo que não é marcado no círculo unitário. Você pode fazê-lo, desde que o ângulo pode ser escrito como a soma ou diferença de ângulos especiais.
Por exemplo, para encontrar o valor exato do tan 105 graus, siga estes passos (note que o ângulo de 105 graus é no quadrante II):
Reescrever o ângulo dado, usando as informações do direito especial; ângulos do triângulo.
Todo o círculo unitárioConsulte o círculo unitário, observando que ele é construído a partir dos triângulos retângulos especiais, para encontrar uma combinação de ângulos que adicionar ou subtrair para obter 105 graus. Você pode escolher entre 240 graus - 135 graus, 330 graus - 225 graus, e assim por diante. Este exemplo utiliza 60 graus + 45 graus.
Porque o ângulo é reescrito com adição, você precisa usar a fórmula da soma de tangente.
Ligue a informação que você sabe na fórmula apropriada.
Use o círculo unitário de olhar para cima os valores de seno e cosseno que você precisa.
Para encontrar tan 60 # 186-, você deve localizar 60 # 176- no círculo unitário e então usar o ponto correspondente no círculo unitário para obter os valores de seno e cosseno para calcular a tangente:
Substituir os valores trig do Passo 3 na fórmula.
Este passo dá-lhe
o que simplifica a
Racionalizar o denominador.
Você não pode deixar a raiz quadrada no denominador de uma fracção. Porque o denominador é um binômio (a soma ou diferença de dois termos), você deve multiplicar o numerador eo denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de uma + b é uma - b, e vice versa.
Simplificar a fração racionalizada para encontrar o valor exato da tangente.
Combine como termos de obter
Certifique-se de simplificar plenamente esta fracção para obter
