Como usar as identidades subtração em um problema de Trig
Você pode encontrar os valores da função de ângulos usando identidades ângulo de adição. E você tem mais possibilidades de encontrar os valores da função de ângulos quando você usa subtração em um problema de trig. Por exemplo, você pode determinar o seno de 15 graus usando 45 graus e 30 graus e os valores da função e identidade apropriada.
A subtração, ou diferença, identidades encontrar a função para a diferença entre os ângulos e alfa- beta-:
Observe como cada uma das identidades subtração assemelha-se a sua identidade de soma ângulo correspondente. Para a regra de seno, o sinal entre os dois produtos passou de + para -, que parece fazer sentido. O oposto é verdadeiro para cosseno. A regra de adição para cosseno tem - nele, e a subtração (ou diferença) regra tem + nele. A regra tangente tem tanto + e - no ele- a operação no numerador reflecte o tipo de identidade.
Apenas as três funções trigonométricas originais têm identidades de diferença realmente utilizáveis - as identidades para as funções recíprocas são bastante enervante complicado. Se você quiser a diferença de uma função recíproca, a sua melhor aposta é usar a identidade de base correspondente e encontrar o inverso da resposta numérica depois está tudo acabado.
Para ver uma das identidades de subtração em ação, confira o exemplo a seguir, que mostra como você pode encontrar o seno de 15 graus.
Determinar dois ângulos com uma diferença de 15 graus.
Para manter as coisas simples, use 45 e 30.
Substituir os ângulos para a identidade para o seno de uma diferença.
Substituir os termos com os valores da função e simplificar a resposta.
Usando radianos introduz frações para a imagem, tais como encontrar tan PI-/ 12, utilizando a identidade para a tangente de uma diferença.
Determinar quais os ângulos que você precisa para obter a diferença.
Substituir os ângulos para a identidade para a tangente de uma diferença.
Substituir os termos com os valores da função e simplificar a resposta.
O resultado é um pouco confuso. Você pode simplificar ainda mais multiplicando o numerador eo denominador pela conjugado (mesmos termos, sinal diferente) do denominador e simplificar o resultado:
Este exemplo seguinte utiliza a identidade para o co-seno de uma diferença, juntamente com a medição do ângulo de 0 graus para determinar uma identidade oposto-ângulo. Ele mostra como versátil e identidades trigonométricas user-friendly são - e como todos eles se dão muito bem juntos.
Neste exemplo, encontrar
usando a identidade para a diferença entre os ângulos.
Determinar quais os ângulos que você precisa para obter a diferença.
Usando 0 e PI-/ 3 e subtraindo a 0 primeiro dá um resultado negativo:
Substituir os ângulos para a identidade para o co-seno de uma diferença.
Substitua os ângulos com os valores da função e simplificar a resposta.
Esta resposta é exatamente o que você ganha se você usar a identidade oposta angular para cosseno:
