A origem da semi-ângulo-Identidades para o seno

As identidades trigonométricas vêm em somas, diferenças, rácios, múltiplos, e metades. Com uma identidade meio-ângulo, você pode obter o valor de uma condição sine para um ângulo de 15 graus usando uma função de de ângulo de 30 graus. Também é possível obter o valor da tangente de um ângulo de 22 1/2 grau por meio de uma função de um ângulo de 45 graus. Essas identidades apenas criar mais e mais maneiras de estabelecer um valor exato para muitas das funções trigonométricas mais comumente usados.

Essas identidades meia ângulo encontrar o valor da função para a metade a medida do ângulo theta-:

As identidades meio-ângulo são resultado de tomar as identidades de duplo ângulo e amassando-os ao redor. Um termo mais técnica para amassando é resolver para o único ângulo em uma identidade de duplo ângulo. Veja como a identidade meio-ângulo para sine passou a ser:

1. Escreva a dupla identidade de ângulo de cosseno que tem apenas um sine nele.

   cos 2theta- = 1 - 2sin²θ

   Usando a identidade de duplo ângulo de cosseno funciona melhor do que a dupla identidade de ângulo para seno, porque a fórmula sine tem ambas as funções seno e cosseno no lado direito da equação, e você não pode facilmente se livrar de um ou outro .

2. Resolva para sintheta-.

   Em primeiro lugar, obter o pecado²prazo theta- por si só, à esquerda.

   

3. Divida cada lado por 2 e, em seguida, tirar a raiz quadrada de cada lado.

   

4. Substitua 2theta- com e alfa- theta- com alfa- / 2.

   

   Ao mudar as letras, você pode ver a relação entre os dois ângulos, que é metade tão grande quanto o outro, mais facilmente.