Como simplificar uma expressão utilizando Periodicidade Identidades
identidades de periodicidade ilustrar como deslocando o gráfico de uma função trig por um período para os resultados esquerda ou direita na mesma função. As funções de seno, cosseno, secante e repita cosecant cada 2 (pi) tangente units- e co-tangente, por outro lado, repetir a cada unidades pi.
Os seguintes identidades mostrar como as diferentes funções trigonométricas repetir:
Você pode usar identidades de periodicidade para simplificar expressões. Similar ao co-função de identidades, você usa as identidades de periodicidade quando você vê
dentro de uma função trig. Porque adicionar (ou subtrair) 2 radianos (PI) de um ângulo dá-lhe um novo ângulo na mesma posição, você pode usar essa idéia de formar uma identidade. Para tangente e apenas co-tangente, adicionando ou subtraindo pi radianos do ângulo lhe dá o mesmo resultado, porque o período das funções tangente e cotangente é pi.
Por exemplo, para simplificar
Siga esses passos:
Substituir todos funções trigonométricas com 2 (Pi) - pi ou no caso de o co-tangente - dentro dos parênteses com a identidade periodicidade apropriada.
Para este exemplo,
Simplifique a nova expressão.
Para encontrar um denominador comum para adicionar as frações, multiplique o primeiro termo
Aqui está o novo fração:
Adicioná-los em conjunto para obter o seguinte:
Você pode ver uma identidade de Pitágoras no numerador, então substituir
com 1. Por conseguinte, torna-se a fracção
