Começando com Trig Identidades

Você precisa se familiarizar com as possibilidades de reescrever expressões trigonométricas. A trig identidade é realmente uma expressão equivalente, ou forma de uma função que você pode usar no lugar do original. O formato equivalente pode tornar mais fácil factoring, resolvendo uma aplicação possível, e (mais tarde) a realizar uma operação no cálculo mais manejável.

As identidades trigonométricas são divididos em muitas classificações diferentes. Estes agrupamentos ajudar a lembrar as identidades e fazer determinar qual a identidade para usar em uma substituição particular, mais fácil.

Em um problema de identidade trig clássico, você tenta fazer um lado da equação coincidir com o outro lado. A melhor maneira de fazer isso é trabalhar em apenas um lado - a esquerda ou para a direita - mas às vezes você precisa trabalhar em ambos os lados para ver exatamente como trabalhar o problema até o fim.

Na pré-cálculo, você vai trabalhar com as identidades trigonométricas básicas das seguintes maneiras:

• Determinar quais funções trigonométricas são inversos um do outro

• Criação de identidades de Pitágoras a partir de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 1 unidade

• Determinar o sinal de identidades cuja medida do ângulo é negada

• Combinando-se funções trigonométricas e seus colegas de funções

• Usando os períodos de funções em identidades

• Fazer o máximo de substituições selecionados em identidades

• Trabalhando em apenas um lado da identidade

• Descobrir onde ir com uma identidade, trabalhando ambos os lados de uma só vez

Não deixe que os erros mais comuns que você tropeçar acima de para manter em mente que quando se trabalha em identidades trigonométricas, alguns desafios incluem o seguinte:

• Manter o controle de onde o 1 vai nas identidades de Pitágoras

• Lembrando-se do meio-termo quando quadratura binômios envolvendo funções trigonométricas

• Corretamente reescrever identidades de Pitágoras ao resolver para um mandato quadrado

• Reconhecendo a notação expoente

problemas práticos

1. Provar a identidade de trigonometria. Indique a sua primeira substituição de identidade:

   

   Responda: utilizar a identidade recíproca

   Porque cada termo contém uma função e sua recíproca, usando identidades recíprocas irá simplificar os termos rapidamente.

   Em primeiro lugar, substituir

   

   com a sua identidade recíproca,

   

   e

   

   com a sua identidade recíproco:

   

   Em seguida, simplificar as fracções complexas.

   

   Finalmente, substituir

   

   com 1, utilizando a identidade de Pitágoras: 1 = 1

2. Determinar a palavra em falta ou factor de identidade, alterando todas as funções para aqueles que utilizam sine ou co-seno:

   

   Responda: 1

   Use a identidade recíproca para substituir csc²x e usar a razão de identidade para substituir tan²x:

   

   Distribuir

   

   simplificar e, em seguida, combinar os dois termos:

   

   Reescrever a identidade de Pitágoras, o pecado²x + cos²x = 1, o pecado subtraindo²x de cada lado para obter cos²x = 1 - sin²x. Substituir o numerador da fracção na identidade com COS²x:

   

   O termo faltando é 1.