Como trabalhar dois lados de uma Trig Identity

Com uma identidade de trigonometria, trabalhando em ambos os lados da equação é ainda mais divertido do que trabalhar em ambos os lados de um algébrico equação. Em álgebra, você pode multiplicar cada lado pelo mesmo número, quadrado ambos os lados, adicionar ou subtrair a mesma coisa para cada lado, e assim por diante. Quando você resolve trig identidades e equações, você pode usar todas essas regras de álgebra mais você pode fazer substituições com as diversas identidades trigonométricas quando você precisar deles. Pode ainda inserir uma identidade diferente em cada lado - a uma grande vantagem de trabalhar em ambos os lados de uma identidade de trigonometria.

Este primeiro exemplo é bastante básico, mas fica a ideia de diâmetro. Resolver a identidade

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por ambos os lados de trabalho.

  1. Alterar as funções que não são uma das três funções básicas usando suas identidades recíprocas.

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  2. Simplificar as duas frações da esquerda lançando os denominadores e multiplicando-os por seus numeradores.

    Em seguida, multiplique os dois fatores sobre o direito juntos.

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  3. Substitua a soma do lado esquerdo usando a identidade de Pitágoras.

    Você acaba com 1 = 1.

No próximo exemplo, você muda tudo para senos e co-senos. Provar a identidade

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  1. Alterar as funções para as suas equivalências usando as identidades recíprocas e de relação.

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  2. À esquerda, virar o denominador e multiplicá-lo pelo numerador.

    À direita, multiplicar cada fracção por uma fracção igual a 1 (usando o denominador da outra fracção) para obter denominadores comuns para todas as fracções.

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  3. Simplifique as frações multiplicadas.

    Adicione as duas frações à direita juntos.

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  4. Substitua o numerador à direita com o valor da identidade de Pitágoras.

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Este último exemplo requer um pouco de criatividade para fazer o trabalho. Mas trabalhar em ambos os lados ainda funciona melhor quando mostrando que o seguinte é uma identidade:

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  1. Dividir a fração à esquerda escrevendo cada termo no numerador sobre o denominador.

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  2. Reduzir a segunda fracção de 1.

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  3. Substitua o csc2 à direita, com o seu equivalente usando a identidade de Pitágoras.

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  4. Simplificar os termos à direita - dois são opostos um do outro.

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  5. Substituir a fracção à esquerda, utilizando a identidade recíproco.

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