Mudar para senos e cossenos em um Trigonometria Identity
Com algumas identidades trigonométricas, você pode decidir simplificar a questão por qualquer mudando tudo para senos e co-senos ou fatoração de alguma função. Às vezes, não está claro de que lado você deve trabalhar em ou o que você deve fazer com um ou ambos os lados. Ou você pode ser confrontado com tal conglomerado de funções que descobrir o que está acontecendo é muito perto de impossível. Outra possibilidade é que os diferentes termos possuem diferentes poderes de a mesma função. A técnica aqui descrita cuida de um número múltiplo de casos.
No exemplo a seguir, você pode usar identidades quer recíprocas ou de relação, dependendo de qual lado você está indo para trabalhar, para mudar tudo para senos e co-senos. Veja como resolver a identidade tan + berço = sec csc:
Substitua os dois termos do lado esquerdo, usando identidades de razão.
2. Para obter um denominador comum, multiplique ambos os termos à esquerda por frações iguais a 1 (usando denominador da outra prazo).
3. Simplifique as frações e, em seguida, adicioná-los juntos, porque eles têm um denominador comum.
4. Substituir o numerador do lado esquerdo com o seu equivalente usando a identidade de Pitágoras.
5. Use as identidades recíprocas no denominador e, em seguida, virar cada fracção e multiplicar.
No próximo exemplo, dois dos termos não são já escrito como senos, portanto mudar os dois para senos apenas parece natural quando resolvendo
Alterar as duas co-secantes usando a identidade recíproco.
2. Para eliminar as fracções complexas no lado esquerdo, multiplicar cada termo no numerador e denominador pelo pecado x. Esta acção equivale a multiplicar por sine sobre seno, ou 1.
3. Simplifique o numerador eo denominador.
Este último exemplo tem tantas funções e termos na expressão que descobrir por onde começar parece quase impossível. Embora você tenha outras maneiras de abordá-lo, uma boa opção é mudar a fração à esquerda a todos os senos e co-senos.
Resolver a identidade
1. No lado esquerdo, alterar as secantes usando a identidade recíproca e as tangentes utilizando o rácio de identidade.
2. Multiplique cada termo no numerador e denominador por cos x e simplificar todos os termos.
3. Encontrar um denominador comum para as duas frações da esquerda, adicione as frações juntos, e simplificar o resultado.
4. Agora substitua o pecado2 x com seu equivalente usando a identidade de Pitágoras, e simplificar.
5. cos Factor A x a partir de cada termo no numerador.
6. Por fim, separar os dois factores no numerador em duas fracções que são multiplicados um pelo outro. Em seguida, substitua
utilizando o rácio de identidade.
