Como usar identidades para integrar funções de trigonometria

Você ficará surpreso como muito progresso muitas vezes você pode fazer quando você integrar uma função de trigonometria desconhecida pela primeira ajustando-o usando as identidades Cinco Básico trig:

O poder invisível dessas identidades reside no fato de que eles permitem que você expresse qualquer combinação de funções trigonométricas em uma combinação de senos e co-senos. De um modo geral, o truque é simplificar uma função trig desconhecido e transformá-lo em algo que você sabe como integrar.

Quando você se depara com um produto desconhecido ou quociente de funções trigonométricas, siga estes passos:

1. Use identidades trigonométricas para transformar todos os fatores em senos e co-senos.

2. Anular fatores sempre que possível.

3. Se necessário, use identidades trigonométricas para eliminar todas as frações.

Por exemplo:

Na sua forma actual, não é possível integrar esta expressão. Então você siga estes passos para transformá-lo em uma expressão pode integrar:

1. Use as identidades

   

2. Cancelar tanto o pecado x e COS x no numerador e denominador:

   

   Neste exemplo, mesmo sem Etapa 3, você tem uma função que você pode integrar.

   = -cos x + C

Aqui está outro exemplo:

Mais uma vez, esta integral parece um beco sem saída antes de aplicar os cinco identidades básicas trigonométricas a ele:

1. Coloque todos os três fatores em senos e co-senos:

   

2. Anular o pecado x no numerador e denominador:

   

3. Use os cos de identidade x = 1 / seg x para eliminar a fracção:

   

Isso transforma uma função desconhecida em uma função trig que você sabe como integrar.