Integrar quando os poderes de seno, cosseno são ainda, não negativo

Quando os poderes de ambos seno e cosseno são mesmo e não negativo, você pode converter o integrando em poderes ímpares de co-senos usando as seguintes identidades trigonométricas.

Duas identidades trigonométricas úteis:

Então você terminar o problema convertendo os co-senos restantes para senos com a identidade de Pitágoras, simplificando, em seguida, integrando-se com a substituição. Aqui está um exemplo:

O primeiro desta série de integrais é um não-brainer- o segundo é uma regra inversa simples com um pouco de ajuste para o 2- você faz o terceiro integrante usando o cos² (x) De identidade de um segundo tempo e você lida com a quarta integrante, como você faz quando o poder de co-seno é ímpar e positivo. A sua resposta final deve ser

Uma verdadeira caminhada do bolo.

dom't esquecer as suas identidades trigonométricas. Se você receber um problema onde os poderes do seno e cosseno não são ambos ainda e não negativo, tente usar uma identidade trig como

para converter a integral em uma você pode manipular.

Por exemplo, em

você pode usar a identidade de Pitágoras para convertê-lo

Este se divide em

eo resto é fácil. Tente. Veja se você pode diferenciar o seu resultado e chegar de volta ao problema original.