Como simplificar uma expressão utilizando identidades recíprocas
Quando você for solicitado para simplificar uma expressão envolvendo cosecant, secante ou co-tangente, você muda a expressão para funções que envolvem seno, cosseno, tangente ou, respectivamente. Quando você altera as funções dessa maneira, você está usando recíproca identidades. (Tecnicamente, as identidades são funções trigonométricas que só acontecerá a ser considerado identidades, mas também porque eles ajudam a simplificar expressões.) Você usa identidades recíprocas de modo que você pode cancelar funções e simplificar o problema.
A lista a seguir apresenta essas identidades recíprocas:
Cada relação de trig pode ser escrito como uma combinação de senos e / ou co-senos, mudando assim todas as funções em uma equação para senos e co-senos é a estratégia de simplificação que funciona na maioria das vezes. Sempre tente fazer este passo primeiro e depois olhar para ver se as coisas cancelar e simplificar. Além disso, lidar com senos e co-senos é geralmente mais fácil se você está procurando um denominador comum para as frações. De lá, você pode usar o que você sabe sobre frações para simplificar tanto quanto você pode.
Procure oportunidades de usar identidades recíprocas sempre que o problema que você está dado contém secante, co-secante ou cotangente. Todas estas funções podem ser escritos em termos de seno e cosseno, e senos e cossenos são sempre o melhor lugar para começar. Por exemplo, você pode usar identidades recíprocas para simplificar esta expressão:
Siga esses passos:
Alterar todas as funções para as versões das funções seno e coseno.
Porque este problema envolve a co-secante e uma co-tangente, você usa as identidades recíprocas para mudar
Este processo dá-lhe
Quebra-se a fração complexa reescrevendo a barra de divisão que está presente no problema original como
Inverta a última fracção e multiplicar.
Cancelar as funções para simplificar.
Os senos e co-senos cancelar e você acaba ficando 1 como sua resposta.