Como combinar Angles de referência com outras técnicas para resolver equações trigonométricas

Você pode incorporar ângulos de referência em algumas outras técnicas de pré-cálculo para resolver equações trigonométricas. Uma dessas técnicas é factoring. Você foi factoring desde álgebra, de modo que este processo não deve ser nada de novo. Quando confrontado com uma equação que é igual a 0 e uma função trig que está a ser quadrado, ou você tem duas funções trigonométricas diferentes que estão sendo multiplicados juntos, você deve tentar usar factoring para obter a sua primeira solução. Depois de factoring, você pode usar a propriedade do produto de zero para definir cada fator igual a 0 e, em seguida, resolvê-los separadamente.

Tente resolver um exemplo que envolve fatorar um pecado trinômio 22 x + pecado x - 1 = 0, utilizando os seguintes passos:

  1. Deixe uma variável igual a um rácio trig e reescrever a equação para simplificar.

    Deixei você = sin x e reescrever a equação como 2você2 + você - 1 = 0.

  2. Certifique-se de que os fatores da equação.

    Lembre-se de sempre verificar para o fator de maior comum em primeiro lugar.

  3. Fatorar a quadrática.

    A equação 2você2 + você - 1 = 0 factores a (você + 1) (2você - 1) = 0.

  4. Mudar as variáveis ​​de volta para funções trigonométricas.

    Reescrever sua equação trig consignado dá-lhe (sin x + 1) (2 sin x - 1) = 0.

  5. Use a propriedade do produto de zero para resolver.

    Se o pecado x + 1 = 0 então o pecado x = -1. Se 2sin x - 1 = 0, então o pecado x = 02/01. Portanto,

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Na pré-cálculo, você pode ser obrigado a tomar a raiz quadrada de ambos os lados para resolver uma função trigonometria. Por exemplo, se você está dado uma equação como 4 sin2 x - 3 = 0, siga estes passos:

  1. Deixe uma variável igual a expressão trig e reescrever a equação para simplificar.

    Deixei você = sin x e reescrever a equação como 4você2 - 3 = 0.

  2. Isolar a expressão trig.

    para 4você2 - 3 = 0, adicionar 3 para cada lado e dividir por 4 em ambos os lados para obter você2 = 3/4.

  3. Tome a raiz quadrada de ambos os lados.

    Não se esqueça de tomar as raízes quadradas positivas e negativas, que lhe dá

    image1.png

  4. Mudar as variáveis ​​de volta para funções trigonométricas.

    Reescrever sua equação trig consignado dá-lhe

    image2.png

  5. Resolver para encontrar o ângulo de referência.

    O sine x é tanto positivas como negativas para este exemplo, o que significa que as soluções, ou ângulos, são em todos os quatro quadrantes. As soluções são positivos nos quadrantes I e II, e as soluções são negativos em quadrantes III e IV. Use o ângulo de referência no quadrante I para orientá-lo a todas as quatro soluções.

    E se

    image3.png

    a y valor no primeiro quadrante é a perna comprida do triângulo 30-60-90 graus. Portanto, o ângulo de referência é

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  6. Encontrar as soluções.

    Use o ângulo de referência para encontrar as quatro soluções:

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    Note-se que duas destas soluções vêm a partir do valor positivo de seno e dois vêm do valor negativo de seno.

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