Como encontrar uma solução para um múltiplo-Angle Trig Equação

expressões trigonométricas de ângulos múltiplos são aqueles em que a medida do ângulo é algum múltiplo de uma variável - por exemplo, 2x ou 3y. Você pode tomar estas expressões distante e resolver para todas as soluções adicionais que são possíveis. Uma vez que as funções trigonométricas são periódico (Ou seja, eles repetem seus padrões infinitamente), o número de possibilidades para soluções aumenta tremendamente. Quanto maior o multiplicador, mais soluções.

Ao resolver uma equação de trigonometria da forma machado = f^-1(k) Onde deseja que a solução seja todos os ângulos dentro de uma rotação completa, escrever todas as soluções dentro do número de rotações completas que k representa. Em seguida, dividir cada medida do ângulo de uma.

Os problemas que se prestam para esta técnica são aqueles tais como 2sin²5x = 1 e

No primeiro exemplo, você resolve 2sin²5x = 1 para todos os ângulos entre 0 e 2PI-.

1. Divida cada lado por 2-, em seguida, tirar a raiz quadrada de cada lado.

   
2. Resolva para 5x, que representa os ângulos que satisfazem a equação dentro de uma rotação.

   

3. Estender as soluções para cinco rotações por adição de 2PI- para cada um dos ângulos do original quatro vezes.

   

4. Divida todos os termos em 5 e simplificar.

   

   Note-se que todas as 16 soluções são medidas com ângulos inferiores a 2PI-.

Este próximo exemplo, tem um multiplicador-fração própria, em vez de um multiplicador maior que 1.

1. Reescrever a equação como uma equação trig inverso.

   

2. Determinar quais ângulos satisfazem a equação inversa dentro de uma rotação completa.

   

3. Multiplique todos os termos por 2.

   

4. Jogue fora o segundo ângulo, porque a sua medida é maior do que 360 ​​graus.

   A única solução é 300 graus. Ao substituir a x na equação original com esta medida do ângulo, você obtém uma verdadeira declaração.