Provando ângulos verticais são congruentes

Quando duas linhas se cruzam para fazer um X, ângulos nos lados opostos do X são chamados ângulos verticais. Estes ângulos são iguais, e aqui está o teorema oficial que você diz isso.

ângulos verticais são congruentes:Se dois ângulos são ângulos verticais, em seguida, eles são congruentes (veja a figura acima).

ângulos verticais são uma das coisas mais frequentemente utilizados em provas e outros tipos de problemas de geometria, e eles são uma das coisas mais fáceis de detectar, em um diagrama. Não negligencie a verificar para eles!

Aqui está um problema de geometria algébrica que ilustra esse conceito simples: Determinar a medida dos seis ângulos na figura a seguir.

ângulos verticais são congruentes, então

e, assim, você pode definir suas medidas iguais uns aos outros:

Agora você tem um sistema de duas equações e duas incógnitas. Para resolver o sistema, em primeiro lugar resolver cada equação y:

y -3 =x

y = -6x - 15

Em seguida, porque ambas as equações são resolvidos por y, você pode definir os dois x-expressões iguais uns aos outros e para resolver x:

-3x = -6x - 15

3x = -15

x = -5

Para obter y, conecte -5 para x na primeira equação simplificada:

y -3 =x

y = -3 (-5)

y = 15

Agora ligue -5 e 15 para as expressões ângulo de obter quatro dos seis ângulos:

Para chegar ângulo 3, nota que os ângulos 1, 2 e 3 fazem uma linha reta, então eles devem somar 180 # 176-:

Finalmente, o ângulo de 3 e 6 são ângulo ângulos verticais congruentes, então ângulo 6 deve ser 145 # 176- bem. Você notou que os ângulos na figura são absurdamente fora de escala? Não se esqueça que você não pode assumir qualquer coisa sobre os tamanhos relativos dos ângulos ou segmentos em um diagrama.