Usando as triângulo isósceles Teoremas resolver Provas

Os dois teoremas seguintes - Se os lados, em seguida, ângulos e ângulos Se, em seguida, os lados - são baseados em uma ideia simples sobre triângulos isósceles que acontece a trabalhar em ambos os sentidos:

• Se os lados, em seguida, ângulos: Se dois lados de um triângulo são congruentes, em seguida, os ângulos opostos esses lados são congruentes. A figura acima mostra como isso funciona.

  

• Se ângulos, então os lados: Se dois ângulos de um triângulo são congruentes, então os lados opostos esses ângulos são congruentes. A figura acima mostra um exemplo deste.

Procure por triângulos isósceles. Os dois teoremas do lado do ângulo são críticos para resolver muitas provas, por isso, quando você começar a fazer uma prova, olhar para o diagrama e identificar todos os triângulos que se parecem com eles são isósceles. Em seguida, fazer uma nota mental de que você pode ter que usar um dos teoremas do lado do ângulo para um ou mais do triângulo isósceles. Estes teoremas são incrivelmente fácil de usar se você mancha todos os triângulos isósceles (que não deve ser muito difícil). Mas se você deixar de notar os triângulos isósceles, a prova pode tornar-se impossível. E note que seu objetivo aqui é identificar triângulos isósceles individuais porque, ao contrário SSS (lado a lado a lado), SAS (side-angle-side) e ASA (ângulo do lado angular), os teoremas isósceles de triângulo não envolvem pares de triângulos.

Aqui está uma prova. Tentar trabalhar com um plano de jogo e / ou uma prova formal em seu próprio país antes de ler os apresentados aqui.

Aqui está um plano de jogo:

• Consulte o diagrama da prova para triângulos isósceles e pares de triângulos congruentes. diagrama deste prova tem um triângulo isósceles, que é um grande indício de que você provavelmente vai usar um dos teoremas triângulo isósceles. Você também tem um par de triângulos que olhar congruentes (aqueles que se sobrepõem), que é outra grande dica que você vai querer mostrar que são congruentes.

• Pense em como terminar a prova com um teorema do triângulo congruência e CPCTC (As partes correspondentes congruentes triângulos são congruentes). Você é dado aos lados do triângulo isósceles, então a partir de que você pode obter ângulos congruentes. Você também está dado

  

  de modo que lhe dá um segundo par de ângulos congruentes. Se você pode obter

  

  você teria ASA. E você pode conseguir isso através da adição de segmento de linha XY aos determinados segmentos congruentes, PX e TY. Você terminar com CPCTC.

Confira a prova formal:

Declaração 1:

Motivo da declaração 1: Dado.

Declaração 2:

Motivo da declaração 2: Se dois lados de um triângulo são congruentes, em seguida, os ângulos opostos esses lados são congruentes.

Declaração 3:

Motivo da declaração 3: Given.

declaração 4:

Motivo da declaração 4: Se um segmento é adicionado a dois segmentos congruentes, então os montantes são congruentes.

instrução 5:

Motivo da declaração 5: Dado.

declaração 6:

Motivo da declaração 6: ASA (utilizando as linhas 2, 4 e 5).

declaração 7:

Motivo da declaração 7: CPCTC.