Como fazer uma prova Parallelogram

Uma boa maneira de começar uma prova é pensar através de um plano de jogo que resume o seu argumento básico ou cadeia de lógica. Os exemplos seguintes de paralelogramo provas mostram planos de jogo seguidas pelas provas formais resultantes.

prova 1

Aqui está um plano de jogo descrevendo como o seu pensamento pode ir:

• Observe os triângulos congruentes. Sempre verifique se há triângulos que parecem congruentes!

• Ir para o final da prova e se perguntar se você pode provar que QRVU é um paralelogramo se você soubesse que os triângulos são congruentes. Usando CPCTC (partes correspondentes congruentes triângulos são congruentes), você pode mostrar que QRVU tem dois pares de lados congruentes e que tornaria um paralelogramo. Assim . . .

• Descobrir como você pode mostrar que os triângulos são congruentes. Você já tem o segmento QV congruente a si mesmo pela propriedade reflexiva e um par de ângulos congruentes (dado), e você pode obter outro ângulo para o AAS (Ângulo-Ângulo-Side) com suplementos de ângulos congruentes. Que faz isso.

Há outras duas boas maneiras de fazer esta prova. Se você notou que os dados ângulos congruentes, UQV e RVQ, são ângulos interiores alternados, você poderia ter concluído correctamente que os segmentos UQ e VR são paralelos. (Esta é uma boa coisa a notar, por isso parabéns se você fez.) Você pode, em seguida, tiveram a boa idéia para tentar provar o outro par de lados paralelos para que você possa usar o primeiro método à prova de paralelogramo. Você pode fazer isso por provar os triângulos congruentes, usando CPCTC, e em seguida, usando ângulos interiores alternados VQR e QVU, mas supor, por uma questão de argumento, que você não percebeu isso. Afigura-se como se estivesse em um beco sem saída. Não deixe que isso frustrá-lo. Ao fazer provas, não é incomum para as boas idéias e bons planos para levar a becos sem saída. Quando isso acontece, basta voltar à prancheta de desenho. Uma terceira maneira de fazer a prova é conseguir que o primeiro par de linhas paralelas e, em seguida, mostrar que eles também são congruentes - com triângulos congruentes e CPCTC - e depois terminar com o método à prova de quinta paralelogramo.

Dê uma olhada na prova formal:

instrução 1:

Motivo da declaração 1: Dado.

declaração 2:

Motivo da declaração 2: Dado.

declaração 3:

Motivo da declaração 3: Se dois ângulos são complementares a outros dois ângulos congruentes, então eles são congruentes.

declaração 4:

Motivo da declaração 4:Propriedade reflexiva.

instrução 5:

Motivo da declaração 5: AAS (3, 1, 4)

declaração 6:

Motivo da declaração 6: CPCTC (partes correspondentes congruentes triângulos são congruentes).

declaração 7:

Motivo da declaração 7: CPCTC.

instrução 8:

Motivo da declaração 8:Se ambos os pares de lados opostos de um quadrilátero são congruentes, em seguida, o quadrilátero é um paralelogramo.

prova 2

Aqui está mais uma prova - com um par de paralelogramos. Este problema dá-lhe mais prática com os métodos à prova de paralelogramo, e porque é um pouco mais do que a primeira prova, ele vai lhe dar uma chance para pensar em um plano de jogo mais longo.

Seu plano de jogo poderia ser algo como isto:

• Procure triângulos congruentes. Este diagrama leva o bolo para conter triângulos congruentes - tem seis pares de eles! Não gaste muito tempo pensando sobre eles - exceto os que podem ajudá-lo - mas, pelo menos, fazer uma nota mental rápido, que eles estão lá.

• Considere as Givens. Os dados ângulos congruentes, que são partes de

  

  são uma grande dica que você deve tentar mostrar esses triângulos congruentes. Você tem esses ângulos congruentes e os lados congruentes

  

  de paralelogramo HEJG, assim você só precisa de mais um par de lados congruentes ou ângulos de usar SAS (Lado-Ângulo-Side) ou ASA (Ângulo-Side-Angle).

• Pense sobre o fim da prova.

  

  Então você deve tentar a outra opção: provar os triângulos congruentes com ASA.

  O segundo par de ângulo que você precisa para ASA consiste em ânguloDHG eo ângulo FJE.

  

  Você está no seu caminho.

• Considere paralelogramo métodos de prova. Agora você tem um par de lados congruentes de DEFG. Dois dos métodos à prova de paralelogramo usar um par de lados congruentes. Para completar um desses métodos, você precisa mostrar um dos seguintes procedimentos:

• Que o outro par de lados opostos são congruentes

• Esse segmento DG e segmento EF são paralelos, bem como congruente

Pergunte a si mesmo qual abordagem parece mais fácil ou mais rápido.

Aquele é um envoltório!

Agora, dê uma olhada na prova formal:

instrução 1:

Motivo da declaração 1: Dado.

declaração 2:

Motivo da declaração 2: lados opostos de um paralelogramo são congruentes.

declaração 3:

Motivo da declaração 3: lados opostos de um paralelogramo são paralelos.

declaração 4:

Motivo da declaração 4: Se as linhas são paralelas, ângulos externos, em seguida, alternativas são congruentes.

instrução 5:

Motivo da declaração 5: Dado.

declaração 6:

Motivo da declaração 6: ASA (4, 2, 5).

declaração 7:

Motivo da declaração 7: CPCTC.

instrução 8:

Motivo da declaração 8: CPCTC.

declaração 9:

Motivo para a afirmação 9: Se ângulos interiores alternados são congruentes

em seguida, as linhas são paralelas.

declaração 10:

Motivo da declaração 10: Se um par de lados opostos de um quadrilátero são ambos paralelos e congruentes, em seguida, o quadrilátero é um paralelogramo (linhas 9 e 7).