Como provar que um quadrilátero é um retângulo
Há três maneiras de provar que o quadrilátero É um retângulo. Note-se que o segundo e terceiro métodos requerem que você primeiro show (ou ser dado) que o quadrilátero em questão é um paralelogramo:
Se todos os ângulos em um quadrilátero são ângulos retos, então é um retângulo (reverso da definição retângulo). (Na verdade, você só precisa mostrar que três ângulos são ângulos retos - se forem, o quarto é automaticamente um ângulo direito também.)
Se as diagonais de um paralelogramo são congruentes, então é um retângulo (não o inverso da definição nem o inverso de uma propriedade).
Se um paralelogramo contém um ângulo reto, então é um retângulo (não o inverso da definição nem o inverso de uma propriedade).
Dica:Faça o seguinte para visualizar por que este método funciona: Pegue uma caixa de cereal vazia e empurre as abas superiores. Se você, em seguida, olhar para a caixa vazia, a parte superior da caixa faz uma forma rectangular, certo? Agora, começar a esmagar a parte superior da caixa - você sabe, como você deseja torná-lo completamente antes de colocá-lo no lixo. Assim que começar a esmagar a parte superior da caixa, você vê uma forma de paralelogramo. Agora, depois de ter esmagado um pouco, se você tomar este paralelogramo e fazer um dos ângulos de um ângulo direito, toda a parte superior tem de se tornar um retângulo novamente. Você não pode fazer um dos ângulos de um ângulo direito, sem os outros três também se tornando ângulos retos.
Antes de olhar para qualquer um destes métodos à prova em ação, aqui vai um pequeno teorema útil que você precisa fazer a próxima prova.
ângulos complementares congruentes são ângulos retos: Se dois ângulos são ambos suplementar e congruente, em seguida, eles são ângulos retos. Esta ideia faz sentido porque 90 # 176- + 90 # 176- = 180 # 176-.
Ok, então aqui está a prova:
instrução 1:
Motivo da declaração 1: Dado.
declaração 2:
Motivo da declaração 2: Se ângulos externos do mesmo lado são complementares, em seguida, as linhas são paralelas.
declaração 3:
Motivo da declaração 3: Se ambos os pares de lados opostos de um quadrilátero são paralelas, em seguida, o quadrilátero é um paralelogramo.
declaração 4:
Motivo da declaração 4: Se dois ângulos são suplementares para o mesmo ângulo, em seguida, eles são congruentes.
instrução 5:
Motivo da declaração 5: Dado.
declaração 6:
Motivo da declaração 6: Se dois ângulos são ambos suplementar e congruente, em seguida, eles são ângulos retos.
declaração 7:
Motivo da declaração 7: Se as linhas formam um ângulo reto, então eles são perpendiculares.
instrução 8:
Motivo da declaração 8: Se as linhas são perpendiculares, em seguida, eles formam ângulos rectos.
declaração 9:
Motivo para a afirmação 9: Se um paralelogramo contém um ângulo reto, então é um retângulo.
declaração 10:
Motivo da declaração 10: As diagonais de um retângulo são congruentes.