Usando um ponto em uma Mediatriz provar dois segmentos Congruent

Você pode usar um ponto em uma mediatriz para provar que dois segmentos são congruentes. Se o ponto estiver sobre a mediatriz de um segmento, então é equidistante das extremidades do segmento. (Aqui está uma versão abreviada: Se você tem uma mediatriz, então há um par de segmentos congruentes.)

A figura acima mostra como esse teorema eqüidistância funciona.

Observe que você pode ver o raciocínio por trás da forma curta do teorema no diagrama acima:

Aqui está uma prova de que usa este teorema eqüidistância:

instrução 1:

Motivo da declaração 1: Dado.

declaração 2:

Motivo da declaração 2: Se os lados, em seguida, os ângulos.

declaração 3:

Motivo da declaração 3: Dado.

declaração 4:

Motivo da declaração 4: Se dois ângulos congruentes (ângulo 2 e ângulo 3) são adicionados a dois outros ângulos congruentes (ângulo 1 e ângulo 4), em seguida, as somas são congruentes.

instrução 5:

Motivo da declaração 5: Se ângulos, então os lados.

declaração 6:

Motivo da declaração 6: Se dois pontos (M e Q) São eqüidistantes a partir dos parâmetros de um segmento (segmento LN- veja declarações 1 e 5), em seguida, eles determinam a mediatriz desse segmento.

declaração 7:

Motivo da declaração 7: Se um ponto (ponto P) Está na mediatriz de um segmento, em seguida, que é equidistante das extremidades do segmento.