Usando Teoremas como de múltiplos e divisões como em Provas

Os teoremas multiplicação e divisão são baseados em idéias muito simples, mas eles tropeçar pessoas para cima de vez em quando, por isso preste muita atenção à forma como estes teoremas são usados ​​no exemplo de provas.

Como Vários: Se dois segmentos (ou ângulos) são congruentes, então a sua gostar múltiplos são congruentes. Por exemplo, se você tem dois ângulos congruentes, em seguida, três vezes um será igual a três vezes o outro.

Como Divisões: Se dois segmentos (ou ângulos) são congruentes, então a sua como divisões são congruentes. Se tiver, por exemplo, dois segmentos congruentes, em seguida, 1/4 de um é igual a um quarto do outro, ou de um 10/01 igual a 1/10 do outro, e assim por diante.

Olhe para a figura acima.

Esses congruências decorre da definição de bisect.

As pessoas às vezes obter os Multiples gosta e Divisões Teoremas Como misturados. Aqui vai uma dica que vai ajudar a mantê-los em linha reta: Em uma prova, você usa o Teorema Como Multiples quando você usa congruentes pequenos segmentos (ou ângulos) para concluir que dois grandes segmentos (ou ângulos) são congruentes. Você usa o Teorema Divisões como quando você usar congruentes grandes coisas a concluir que duas pequenas coisas são congruentes. Em resumo, como Multiples leva-o de pequeno a grande- como Divisões leva-o de grande a pequeno.

Quando você olha para os dados conhecidos em uma prova e você vê um dos termos ponto médio, bifurcar, ou trissecar mencionado duas vezes, então você provavelmente vai usar o Como Multiples Teorema ou similar divisões Teorema. Mas se o termo é usado apenas uma vez, você provavelmente vai usar a definição desse termo em seu lugar.

Você vê como usar o Como Multiples Teorema na próxima prova.

plano de jogo: Veja como o seu processo de pensamento para esta prova pode ir: Pergunte a si mesmo como você pode usar os dados conhecidos. Nesta prova, você pode ver o que você pode deduzir os dois pares de ângulos congruentes no dado? Se não, faça-se medidas arbitrárias para os ângulos.

Então, quando você vê trissecar mencionado duas vezes nos outros Givens, que deve tocar um sino e fazer você pensar como Multiples ou como Divisões.

Declaração 1:

Motivo da declaração 1: Dado.

Declaração 2:

Motivo da declaração 2: Dado.

Declaração 3:

Motivo da declaração 3: Se dois ângulos congruentes são subtraídos a partir de dois outros ângulos congruentes, em seguida, as diferenças são congruentes.

Declaração 4:

Motivo da declaração 4: Dado.

instrução 5:

Motivo da declaração 5: Dado.

declaração 6:

Motivo da declaração 6: Se dois ângulos são congruentes (ângulos NHE e JMI), Em seguida, como seus múltiplos são congruentes (três vezes um é igual a três vezes o outro).

Agora, para uma prova que utiliza como Divisões:

Aqui está um possível plano de jogo: O que você pode fazer com o primeiro dado? Se você não pode descobrir isso imediatamente, tornar-se comprimentos de segmentos de linha ND, EL, e DE. Dizer que os segmentos de linha ND e EL são ambos 12 e que segmento de linha DE é 6. Isso faria com que ambos os segmentos de linha NE e DL 18 unidades de comprimento. Então, porque ambos estes segmentos são cortada por seus pontos médios, segmentos de linha NÃO e AL devem estar 9. Isso é um envoltório.

Declaração 1:

Motivo da declaração 1: Dado.

Declaração 2:

Motivo da declaração 2: Se um segmento é adicionado a dois segmentos congruentes, então os montantes são congruentes.

Statement 3:

Motivo da declaração 3: Dado.

Statement 4:

Motivo da declaração 4: Se dois segmentos são congruentes (segmentos de linha NE e DL), Em seguida, as suas divisões como são congruentes (metade de um é igual a metade da outra).

The Like Divisões Teorema é particularmente fácil se confundir com as definições de ponto médio, bifurcar, e trissecar, por isso lembre-se: Use a definição de ponto médio, bifurcar, ou trissecar quando você quer mostrar que partes de um cortada ou trisected segmento ou ângulo são iguais entre si. Use o Teorema Divisões como quando dois objetos são cortados ou trisected (como segmentos de linha NE e DL na prova anterior) e que pretende mostrar que uma parte de um (segmento de linha NÃO) É igual a uma parte da outra (segmento de linha AL).