Usando Adição Teoremas em Provas
Há quatro teoremas de adição: dois para os segmentos e dois para ângulos. Eles são usados frequentemente em provas.
Use os dois seguintes teoremas de adição de provas envolvendo três segmentos ou três ângulos:
Além segmento (três segmentos no total): Se um segmento é adicionado a dois segmentos congruentes, então os montantes são congruentes.
Além Angle (três ângulos totais): Se um ângulo é adicionada a dois ângulos congruentes, então os montantes são congruentes.
Depois que você está confortável com provas e conhecer os seus teoremas bem, você pode abreviar estes teoremas como além segmento ou além ângulo ou simplesmente Adição- No entanto, quando você está começando, escrevendo os teoremas na íntegra é uma boa idéia.
A figura acima mostra como estes dois teoremas trabalhar.
Em outras palavras, a 8 + 2 = 8 + 2. extraordinário!
Brilhante!
Nota:Em provas, você não será dado comprimentos de segmento e medidas angulares como os da figura acima. Eles são adicionados à figura para que possa mais facilmente ver o que está acontecendo.
Como você se deparar com diferentes teoremas, olhar cuidadosamente para todas as figuras que os acompanham. Os números mostram a lógica dos teoremas de uma forma visual que pode ajudar você a lembrar a formulação dos teoremas. Tente interrogando-se lendo um teorema e ver se você pode desenhar a figura ou olhando para uma figura e tentar indicar o teorema.
Use estes teoremas de adição de provas envolvendo quatro segmentos ou quatro ângulos (também abreviado como além segmento, além ângulo, ou apenas Adição):
Além segmento (quatro segmentos no total): Se dois segmentos congruentes são adicionados a outros dois segmentos congruentes, então os montantes são congruentes.
Além Angle (quatro ângulos totais): Se dois ângulos congruentes são adicionados a dois outros ângulos congruentes, então os montantes são congruentes.
Confira a figura acima, que ilustra estes teoremas.
Agora, para uma prova que utiliza disso segmento:
Você vai encontrar o que equivale a um plano de jogo para esta prova dentro do seguinte solução, entre as linhas numeradas.
Declaração 1:
Motivo da declaração 1: Dado.
Declaração 2:
Motivo da declaração 2: Dado.
Você provavelmente sabe o que vem a seguir: Declaração 3 tem de usar um ou ambos os Givens. Para ver como você pode usar os quatro segmentos das Givens, compõem comprimentos arbitrários para os segmentos:
Então, agora você tem a linha 3.
Declaração 3:
Motivo da declaração 3: Se dois segmentos congruentes são adicionados a outros dois segmentos congruentes, então os montantes são congruentes.
Esta é a versão de três segmentos da adição de segmento, e isso é um envoltório.
Declaração 4:
Motivo da declaração 4: Se um segmento é adicionado a dois segmentos congruentes, então os montantes são congruentes.
By the way, se você vê a outra maneira de fazer isso prova? Ele usa o teorema além de três segmentos na linha 3 ea adição teorema das quatro segmentos na linha 4.
Antes de olhar para o exemplo a seguir, confira essas duas pontas - eles são enormes! Eles muitas vezes pode tornar um problema complicado muito mais fácil e você descolar quando você está preso:
Use cada dado. Você tem que fazer alguma coisa com todos os dados em uma prova. Então, se você não tiver certeza de como fazer uma prova, não desista até que você já se perguntou, # 147 Por que eles me dar este dado? # 148- para cada um dos Givens. Se você, em seguida, escrever o que segue de cada dado (mesmo se você não sabe como essa informação irá ajudá-lo), você pode ver como proceder. Você pode ter um professor de geometria que gosta de jogar-lhe a bola curva ocasional, mas em livros de geometria, os autores geralmente não dar-lhe Givens irrelevantes. E isso significa que cada dado é uma sugestão embutida.
Trabalhar para trás. Pensando em como uma prova vai acabar - o que os últimos e segundo ao último linhas será semelhante - é frequentemente muito útil. Em algumas provas, você pode ser capaz de trabalhar para trás a partir da declaração final do segundo ao último comunicado e depois para o terceiro ao último comunicado e talvez até mesmo para o quarto ao último. Isso torna a prova mais fácil de terminar, porque você não precisa mais # 147-see # 148- todo o caminho do dado ao provar declaração. A prova tem, em certo sentido, foi encurtado. Você pode usar esse processo quando você ficar preso em algum lugar no meio de uma prova, ou às vezes é uma coisa boa para tentar como você começar a enfrentar uma prova.
A seguir a prova mostra como usar a adição ângulo:
Esta prova inclui um plano de jogo parcial que lida com a parte da prova, onde as pessoas podem ficar preso. As únicas ideias falta deste plano de jogo são as coisas (que você vê nas linhas 2 e 4) que se seguem imediatamente a partir dos dois Givens.
Declaração 1:
Motivo da declaração 1: Dado. (Por que eles iriam dizer-lhe isto? Consulte a declaração de 2.)
Declaração 2:
Motivo da declaração 2: Se um ângulo é cortada, então é dividido em dois ângulos congruentes (definição de bisect).
Declaração 3:
Motivo da declaração 3:Dado. (E por que eles lhe dizer isso?)
Declaração 4:
Motivo da declaração 4:Se um ângulo é trisected, então é dividido em três ângulos congruentes (definição de trissecar).
Digamos que você está preso aqui. Tente saltar para o final da prova e no sentido inverso. Você sabe que a declaração final deve ser o provar conclusão,
Agora pergunte-se o que você precisa saber, a fim de tirar essa conclusão final. Para concluir que um raio corta um ângulo, você precisa saber que o raio corta o ângulo em dois ângulos iguais. Assim, o segundo-à-última declaração deve ser
E como você deduzir que? Bem, com a adição ângulo. Os ângulos congruentes de declarações 2 e 4 adicionar até
Que faz isso.
Declaração 5:
Motivo da declaração 5: Se dois ângulos congruentes são adicionados a dois outros ângulos congruentes, então os montantes são congruentes.
declaração 6:
Motivo da declaração 6: Se um raio divide um ângulo em dois ângulos congruentes, então ele corta o ângulo (definição de bisect).