Usando o método Lado-Ângulo-Side provar triângulos congruentes

A SAS (Lado-Ângulo-Side) postular estados que se dois lados e o ângulo incluído de um triângulo são congruentes a dois lados eo ângulo incluído de um outro triângulo, então os triângulos são congruentes. (O ângulo interno é o ângulo formado pelos dois lados.) A figura a seguir ilustra este método.

Confira o postulado SAS em ação:

Quando triângulos sobrepostos turvar a sua compreensão de um diagrama de prova, tentar redesenhar o diagrama com os triângulos separados. Se o fizer, pode lhe dar uma ideia mais clara de como os lados e ângulos dos triângulos se relacionam entre si. Concentrando-se em seu novo diagrama pode torná-lo mais fácil de descobrir o que você precisa fazer para provar que os triângulos congruentes. No entanto, você ainda precisa usar o diagrama original para entender algumas partes da prova, então use o segundo diagrama como uma espécie de ajuda para obter um melhor controle sobre o diagrama original.

A figura acima mostra o que este diagrama prova parece com os triângulos separados.

Olhando para a figura, você pode ver facilmente que os triângulos são congruentes (eles são imagens de espelho um do outro).

Então, usando ambos os diagramas, aqui está um possível plano de jogo:

• Determinar quais postulado triângulo congruentes é provável que seja o bilhete para provar os triângulos congruentes. Você sabe que tem de provar os triângulos congruentes, e um dos Givens é de cerca de ângulos, de modo SAS parece um candidato melhor do que SSS (Side-Side-Side) para a razão final da prova. (Você não tem que descobrir isso agora, mas não é uma má idéia para pelo menos ter um palpite sobre a razão final.)

• Olhe para os Givens e pensar sobre o que eles dizem sobre os triângulos.

  

  as marcas colocadas sobre a figura para mostrar essa congruência.

• Encontrar o par de ângulos congruentes. Olhe para a figura novamente. Se você pode mostrar que o ângulo x é congruente com ângulo Q, você terá SAS. Você vê onde ângulo x eo ângulo Q encaixar-se no diagrama original? Note-se que eles são os suplementos de ângulo 1 e ângulo 2. Que o faz. Ângulos 1 e 2 são congruentes, para que seus suplementos são congruentes também. (Se você preencher os números, você pode ver que, se o ângulo 1 e ângulo de 2 são de 100 °, o ângulo Q eo ângulo x ambos seriam 80 °).

Aqui está a prova formal:

instrução 1:

Motivo da declaração 1: Dado.

declaração 2:

Motivo da declaração 2: Definição de triângulo isósceles.

declaração 3:

Motivo da declaração 3: Dado.

declaração 4:

Motivo da declaração 4: Se um segmento é adicionado a dois segmentos congruentes, então os montantes são congruentes.

instrução 5:

Motivo da declaração 5: Dado.

declaração 6:

Motivo da declaração 6:Se dois ângulos são complementares a outros dois ângulos congruentes, então eles são congruentes.

declaração 7:

Motivo da declaração 7: SAS (utilizando as linhas 2, 6 e 4)