Definições e teoremas de linhas paralelas
linhas paralelas são importantes quando você estuda quadriláteros porque seis dos sete tipos de quadriláteros (todos eles, exceto o kite) contêm linhas paralelas. Os oito ângulos formados por linhas paralelas e uma transversal ou são congruentes ou suplementar.
Confira a figura acima, que mostra três linhas que tipo de se assemelham a um gigante não-sinal de igual. As duas linhas horizontais são paralelas, e a terceira linha que os atravessa é chamado um transversal. Como você pode ver, as três linhas formam oito ângulos.
Os seguintes teoremas dizer-lhe como vários pares de ângulos relacionam entre si.
Provando que os ângulos são congruentes: Se uma transversal cruza duas linhas paralelas, em seguida, os seguintes ângulos são congruentes (consulte a figura acima):
ângulos internos suplentes: O par de ângulos 3 e 6 (bem como 4 e 5) são ângulos interiores alternados. Estes pares estão em ângulo (substituição) de lados opostos da transversal e estão entre (no interior) das linhas paralelas.
ângulos externos suplentes: Ângulos 1 e 8 (e ângulos 2 e 7) são chamados ângulos externos suplentes. Eles estão em lados opostos da transversal, e eles estão fora das linhas paralelas.
ângulos correspondentes: O par de ângulos 1 e 5 (também 2 e 6, 3 e 7, e 4 e 8) são ângulos correspondentes. Ângulos 1 e 5 são cada correspondente porque é na mesma posição (no superior esquerdo; canto) no seu grupo de quatro ângulos.
Note também que os ângulos 1 e 4, 2 e 3, 5 e 8, e 6 e 7 estão em frente uma da outra, formando ângulos verticais, que também são congruentes.
Provando que os ângulos são complementares: Se uma transversal cruza duas linhas paralelas, em seguida, os seguintes ângulos são suplementares (veja a figura acima):
-Mesmo lado ângulos internos: Ângulos 3 e 5 (e 4 e 6) estão no mesmo lado da transversal e estão no interior das linhas paralelas, por isso eles são chamados (pronto para um choque?) ângulos internos do mesmo lado.
-Mesmo lado ângulos exteriores: Ângulos 1 e 7 (e 2 e 8) são chamados ângulos externos do mesmo lado - eles estão no mesmo lado da transversal, e eles estão fora das linhas paralelas.
Você pode resumir as definições e teoremas acima com a seguinte idéia simples, concisa. Quando você tem duas linhas paralelas cortadas por uma transversal, você recebe quatro ângulos agudos e quatro ângulos obtusos (exceto quando você começa oito ângulos retos). Todos os ângulos agudos são congruentes, todos os ângulos obtusos são congruentes, e cada ângulo agudo é complementar a cada ângulo obtuso. Em suma, quaisquer dois dos oito ângulos são ambos congruente ou suplementar.
Provando que as linhas são paralelas: Todos estes teoremas funcionar em sentido inverso. Você pode usar os seguintes teoremas para provar que as linhas são paralelas. Ou seja, duas linhas são paralelas se está cortado por uma transversal tal que
Dois ângulos correspondentes são congruentes.
Dois ângulos interiores alternados são congruentes.
Dois ângulos exteriores alternativos são congruentes.
Dois ângulos internos do mesmo lado são complementares.
Dois ângulos exteriores do mesmo lado são complementares.