Como resolver um Trigonometria Equação por Factoring Quadráticas

equações de segundo grau são agradáveis ​​para trabalhar, porque, quando eles não fator, você pode resolvê-los usando a fórmula quadrática. Os tipos de equações trigonométricas quadrática que você pode fator são aqueles que, como tan²x = tan x, 4cos²x - 3 = 0, 2sin²x + 5sin x - 3 = 0, e CSC²x + csc x - 2 = 0. Observe que todos eles têm a função de trigonometria revelador elevado ao segundo grau. Os exemplos a seguir mostram como lidar com eles.

Os dois primeiros exemplos têm apenas dois termos. Um tem dois termos variáveis, eo outro tem apenas um termo variável. No primeiro exemplo, você coloca os dois termos à esquerda e, em seguida, fatorar o termo variável ou trig.

resolver tan²x = tan x para os valores de x de tal modo que 0 x lt; 2.

1. Mova o termo à direita para a esquerda, subtraindo-lo de ambos os lados.

   bronzeado²x - bronzeado x = 0

   Não divida através de tan x. Você vai perder soluções.

2. Fatorar tan x.

   bronzeadox (bronzeado x - 1) = 0

3. Definir cada um dos dois factores iguais a 0.

   bronzeado x = 0 ou tan x - 1 = 0

4. Resolver para os valores de x que satisfaça ambas as equações.

   Se tan x = 0, então x = tan^-1(0) = 0,.

   

Neste próximo exemplo, o binomial não levar facilmente como a diferença de dois quadrados, porque o 3 não é um quadrado perfeito, e você tem que usar um radical na fatoração. Uma maneira agradável e eficiente para resolver esta equação é mover a 3 para a direita e tomar a raiz quadrada de cada lado.

Resolva todas as soluções possíveis de 4cos²x - 3 = 0 em graus.

1. Mova o número à direita, adicionando 3 a cada lado.

   4cos²x = 3

2. Divida cada lado por 4, e depois tome a raiz quadrada de cada lado para resolver para cos x.

   

3. Resolver as duas equações para os valores de x.

   

   Quando se consideram todos os múltiplos de 360 ​​graus adicionados aos quatro ângulos da base, você achar que esta equação tem lotes e lotes de soluções.

Os próximos dois exemplos envolvem o uso de un-FOLHA - uma técnica para determinar o produto dos quais dois binómios dá-lhe um trinômio quadrática particular. Às vezes, quando o padrão no trinômio é obscurecida, você pode querer primeiro substituir alguma outra variável para a função trig para ajudar a descobrir como você fator-lo. Neste exemplo, você vai fazer isso para resolver 2sin²x + 5sin x - 3 = 0 para todos os valores de x entre 0 e 360 ​​graus.

1. Substitua cada pecado x com y.

   2y² + 5y - 3 = 0

2. Fatorar o trinômio como o produto de dois binómios.

   (2y - 1) (y + 3) = 0

3. Substitua cada y com o pecado x.

   (2sin x - 1) (sin x + 3) = 0

4. Definir cada fator igual a 0.

   2sin x - 1 = 0 ou pecado x + 3 = 0

5. Resolver as duas equações para os valores de x que satisfazê-los.

   

   Se o pecado x + 3 = 0, o pecado x = -3, Então x = sin^-1(-3). Este resultado é um absurdo, porque a função seno só produz valores entre -1 e 1 - de modo que este fator não produz quaisquer soluções.

   As duas únicas soluções são 30 e 150 graus.

Este próximo exemplo factores bastante facilidade, mas envolve uma função recíproca. resolver csc²x + csc x - 2 = 0 para todos os ângulos entre 0 e 2# 112- radianos.

1. Fatorar o trinômio quadrática para o produto de dois binómios.

   (csc x + 2) (CSC x - 1) = 0

2. Definir cada fator igual a 0.

   csc x + 2 = 0 ou csc x - 1 = 0

3. Resolver as duas equações para os valores de x que satisfazê-los.

   

   Uma forma alternativa para lidar com estas duas equações binomial é a alterá-las utilizando a identidade recíproca e escrever o inverso do número. Pela primeira equação, você mudaria de cosecant para sine:

   

   Faça o mesmo para a segunda equação: csc x - 1 = 0, csc x = 1, o pecado x = 1. Você teria, em seguida, resolver as equações inversas.